Adott a következő polinom:

$ P(x) = x^2 +(x+2)^2 +(x+4)^2 +\ldots+(x+2008)^2 -(x+1)^2-(x+3)^2-\ldots-(x+2009)^2 $

Mely valós x értékek esetén teljesül, hogy $ P(x) > 0 $?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Melyik az a legnagyobb csupa különböző számjegyet tartalmazó pozitív egész szám, amelynek a számjegyeit tetszőleges sorrendben véve mindig prímszámot kapunk?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Oldjuk meg a következő egyenletet:

$ 11^x + 14^x = 25^x- 2  \left( \sqrt{ 154 } \right)^x $

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Az $ ABC $ háromszög területét az $ A $ csúcsból induló belső szögfelező $ 1:2 $ arányban osztja. Milyen arányban osztja fel a háromszög területét az a magasságvonal, amely a háromszög legnagyobb szögű csúcsából indul, ha $ BC $ felezőmerőlegese a területet

a) $ 1 : 3 $;

b) $ 1 : 2 $

arányban osztja?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Az $ \left[ 1; 2; 3; \ldots; 2009 \right] $ halmazból legalább hány számot kell kiválasztani, hogy biz- tosan legyen a kiválasztott számok között két olyan, amelyek különbsége 4?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba