Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

Látogatók

Összes:
6 029 407

Mai:
3 148

Honlapok

SULINET Matematika

Oktatási Hivatal

Versenyvizsga portál
banvv

Matematika Portálok

Berzsenyi Dániel Gimnázium

berzsenyi

Óbudai Árpád Gimnázium
arpad

 

Szent István Gimnázium

sztistvan

Békásmegyeri Veres Péter Gimnázium
vpg

fb kereses

Országos Középiskolai Matematikaverseny (OKTV)

Találatok száma laponként:
Keresési szűrő: oktv_20072008_3kdf
 
Találatok száma: 3 (listázott találatok: 1 ... 3)

1. találat: OKTV 2007/2008 III. kategória döntő 1. feladat
Témakör: *Geometria   (Azonosító: OKTV_20072008_3kdf1f )

Az $ A_1 A_2 . . . A_6 $ konvex hatszög mindegyik belső szöge tompaszög. Az $ A_i $ középpontú ki körök $ (1 \le i \le 6) $ úgy helyezkednek el, hogy $ k_1 $ kívülről érinti $ k_2 $ -t és $ k_6 $ -ot, $ k_2 $ kívülről érinti $ k_1 $ -et és $ k_3 $ -at, általában ki kívülről érinti $ k{i−1} $ -et és $ k{i+1} $ -et. A $ k_1 $ -en található két érintési pontot összekötő egyenesnek és a $ k_3 $ -on található érintési pontokat összekötő egyenesnek a metszéspontját összekötjük $ A_2 $ -vel, ez lesz az $ e $ egyenes. Hasonlóan, a $ k_3 $ - on, illetve $ k_5 $ -ön levő érintési pontokat összekötő egyenesek metszéspontját összekötjük $ A_4 $ -gyel, ez lesz az $ f $ egyenes. Végül, a $ k_5 $ -ön, illetve $ k_1 $-en található érintési pontokat összekötő egyenesek metszéspontját összekötjük $ A_6 $ -tal, ez lesz a $ g $ egyenes. Mutassuk meg, hogy $ e $, $ f $ és $ g $ egy ponton mennek át.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
2. találat: OKTV 2007/2008 III. kategória döntő 2. feladat
Témakör: *Kombinatorika   (Azonosító: OKTV_20072008_3kdf2f )

Két játékos előtt egy-egy kavicskupac található, kezdetben mindkettőben k kavics van. Először az első játékos ezekhez hozzátesz összesen 2008 újabb kavicsot, az új kavicsokat tetszőlegesen oszthatja el a két kupac között (akár az összeset is az egyik kupacba teheti). Ezután a második játékos tesz hozzá a kupacokhoz összesen 2008 újabb kavicsot, és ugyanígy folytatják felváltva. Az nyer, akinek a kupacában (a saját vagy ellenfele lépése után) a kavicsok száma négyzetszám, míg ellenfele kupacára ez nem igaz (ha mindkét kupac ilyen, akkor a játékot folytatják). Van-e végtelen sok k-ra a második játékosnak nyerő stratégiája?



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba
3. találat: OKTV 2007/2008 III. kategória döntő 3. feladat
Témakör: *Algebra   (Azonosító: OKTV_20072008_3kdf3f )

Mutassuk meg, hogy minden $ 1 < r < s < 2008/2007 $ számokhoz vannak olyan (nem feltétlenül relatív prím) $ p $ és $ q $ pozitív egészek, hogy $ r < p/q < s $, és sem a $ p $, sem a $ q $ tízes számrendszerbeli felírásában nem szerepel a 0 számjegy.



Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

 

 

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

HivatalosHonlap Matkonyv InformatikaPortal KemiaPortal  
FizikaPortal KulturtortenetiEnciklopedia AlsosPortal TortenelemFilozofia
BiologiaPortal BiologiaPortal MagyarPortal MagyarPortal
  BiologiaPortal MagyarPortal  

QR kód

Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

QR

 

 

 

Bejelentkezés cikkíróknak