1. találat: Matematika középszintű érettségi, 2011. október, I. rész, 1. feladat Témakör: *Számelmélet ( prím) (Azonosító: mmk_201110_1r01f ) Írja fel prímszámok szorzataként a 420-at! Témakör: *Algebra ( arány) (Azonosító: mmk_201110_1r02f ) Bontsa fel a 36 000-et két részre úgy, hogy a részek aránya 5 : 4 legyen! Témakör: *Sorozatok ( algebra, mértani sorozat) (Azonosító: mmk_201110_1r03f ) Egy sejttenyészetben 2 naponta kétszereződik meg a sejtek száma. Az első nap kezdetén 5000 sejtből állt a tenyészet. Hány sejt lesz a tenyészetben 8 nap elteltével? Számításait részletezze! Témakör: *Halmazok ( halmazművelet) (Azonosító: mmk_201110_1r04f ) Jelölje $\mathbb{N}$ a természetes számok halmazát, $\mathbb{Z}$ az egész számok halmazát és $\varnothing$ az üres halmazt! Adja meg az alábbi halmazműveletek eredményét! a) $\mathbb{N}\cap \mathbb{Z}$ b) $\mathbb{Z}\cup \varnothing $ c) $\varnothing \setminus \mathbb{N}$ Témakör: *Függvények ( abszolútérték, paraméter) (Azonosító: mmk_201110_1r05f ) Az ábrán a valós számok halmazán értelmezett $f(x)= \left | x+a \right |+b$ függvény grafikonjának egy részlete látható. Adja meg a és b értékét!
Témakör: *Statisztika (Azonosító: mmk_201110_1r06f ) Adja meg a 2; 11; 7; 3; 17; 5; 13 számok mediánját! Témakör: *Kombinatorika ( gráfok) (Azonosító: mmk_201110_1r07f ) Rajzoljon le egy 4 pontú egyszerű gráfot, amelyben a pontok fokszáma rendre 3, 2, 2, 1! Témakör: *Sorozatok (Azonosító: mmk_201110_1r08f ) Egy számtani sorozat ötvenedik tagja 29, az ötvenegyedik tagja 26. Számítsa ki a sorozat első tagját! Témakör: *Algebra ( azonosság) (Azonosító: mmk_201110_1r09f ) Ha $a \neq 1$ , akkor az alábbi egyenletek közül melyik azonosság? A) $\dfrac{a^2-a}{a-1}=a-1$ B) $\dfrac{a^2-a}{a-1}=a$ C) $\dfrac{a^2-a}{a-1}=a+1$ Témakör: *Függvények ( logaritmus) (Azonosító: mmk_201110_1r10f ) István az $x \mapsto \log_{\dfrac{1}{2}}x$ $x > 0$ függvény grafikonját akarta felvázolni, de ez nem sikerült neki, több hibát is elkövetett (a hibás vázlat látható a mellékelt ábrán). Döntse el, hogy melyik igaz az alábbi állítások közül! A) István rajzában hiba az, hogy a vázolt függvény szigorúan monoton csökkenő. B) István rajzában hiba az, hogy a vázolt függvény 2-höz –2-t rendel. C) István rajzában hiba az, hogy a vázolt függvény zérushelye 1. Témakör: *Sorozatok ( mértani sorozat, logaritmus) (Azonosító: mmk_201110_1r11f ) A 2000 eurós tőke évi 6 %-os kamatos kamat mellett hány teljes év elteltével nőne 4024 euróra? Megoldását részletezze! Témakör: *Térgeometria (Azonosító: mmk_201110_1r12f ) Az ábrán látható kockának berajzoltuk az egyik lapátlóját. Rajzoljon ebbe az ábrába egy olyan másik lapátlót, amelynek van közös végpontja a berajzolt lapátlóval! Hány fokos szöget zár be ez a két lapátló? Válaszát indokolja!
|
|||||
|