Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenleteket!

a) $ \log_3x+\log_3(x+2)=1 $

b) $ 4\sin^2x-16\cos^2x=-1 $

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Európában az autók üzemanyag-fogyasztását liter / 100km mértékegységben szokás megadni. (Például a 8 azt jelenti, hogy az autó 100 kilométerenként  átlagosan 8 liter üzem anyagot fogyaszt.) Az Egyesült Államokban viszont mérföld/gallon mértékegységben adják meg a fogyasztást. (Például a 20 
 azt jelenti, hogy 1 gallon üzemanyaggal átlagosan 20 mérföldet tudunk megtenni.) Az Egyesült Államokban a 2020-ban gyártott autók átlagfogyasztása 25,4 mérföld/gallon volt.
a) Fejezze ki ezt a fogyasztást liter/100 km-ben! Válaszát 1 tizedesjegyre kerekítve adja meg! (1 gallon $\approx$ 3,79 liter, és 1 mérföld $ \approx$ 1,61 km.)
A 2022. július 1-jétől Magyarországon kiadott gépjárműrendszámok formátuma a következő:
- Összetétele: 4 betű a latin ábécéből, majd 3 számjegy. (A latin ábécé 26 betűből áll,melyek közül 5 magánhangzó és 21 mássalhangzó.)

- Az első két betűből vagy mindkettő magánhangzó, vagy mindkettő mássalhangzó, de az első betűpár nem lehet CS, GY, LY, NY, SZ, TY, ZS.

- A harmadik és negyedik betű tetszőleges lehet.

- A három számjegy mindegyike tetszőleges lehet, de 000-ra nem végződhet rendszám.
b) Hány különböző, a fenti szabályok mindegyikének megfelelő rendszám készíthető?
c) Jelölje meg annak az állításnak a betűjelét, amely tagadása a következő állításnak: „Bármely két magyar rendszám különböző.”
A) Minden magyar rendszám egyforma.
B) Van pontosan két egyforma magyar rendszám.
C) Van legalább két egyforma magyar rendszám.
D) Nincs két egyforma magyar rendszám.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

 Az ábrán látható trapéz alakú kert alapjainak hosssza: $ AB $ = 36 m, $ CD $ = 8 m. A 11 méter hosszú $ AC $ átló merőleges a trapéz alapjaira.

a) Mekkora a kert kerülete és területe?
A kert tulajdonosa egy 10 cm átmérőjű, henger alakú kutat fúratott a kertben.
b) Hány méter mély lett a kút, ha a térfogata 0,1 köbméter?
Az e egyenes párhuzamos a fenti $ ABCD $ trapéz alapjaival, és az $ AD $ szárat az $ E $ pontban, a $ BC $ szárat pedig az $ F $ pontban metszi. Az $ AC $ átló felezi az $ EF $ szakaszt.
c) Az A ponttól mekkora távolságra metszi az e egyenes az $ AC $ átlót?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Egy számtani sorozat 20. tagja 108. A sorozat első 20 tagjának összege 1115.
a) Számítsa ki a sorozat első tagját és differenciáját!
Egy mértani sorozat első tagja 3, és hányadosa is 3. A sorozat első $ n $ tagjának szorzata $ 3^{435} $.
b) Számítsa ki $ n $ értékét!

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba