Matematika emelt szintű érettségi, 2023. május I. rész, 2. feladat
(Feladat azonosítója: mme_202305_1r02f )
Témakör: *Kombinatorika

Európában az autók üzemanyag-fogyasztását liter / 100km mértékegységben szokás megadni. (Például a 8 azt jelenti, hogy az autó 100 kilométerenként  átlagosan 8 liter üzem anyagot fogyaszt.) Az Egyesült Államokban viszont mérföld/gallon mértékegységben adják meg a fogyasztást. (Például a 20 
 azt jelenti, hogy 1 gallon üzemanyaggal átlagosan 20 mérföldet tudunk megtenni.) Az Egyesült Államokban a 2020-ban gyártott autók átlagfogyasztása 25,4 mérföld/gallon volt.
a) Fejezze ki ezt a fogyasztást liter/100 km-ben! Válaszát 1 tizedesjegyre kerekítve adja meg! (1 gallon $\approx$ 3,79 liter, és 1 mérföld $ \approx$ 1,61 km.)
A 2022. július 1-jétől Magyarországon kiadott gépjárműrendszámok formátuma a következő:
- Összetétele: 4 betű a latin ábécéből, majd 3 számjegy. (A latin ábécé 26 betűből áll,melyek közül 5 magánhangzó és 21 mássalhangzó.)

- Az első két betűből vagy mindkettő magánhangzó, vagy mindkettő mássalhangzó, de az első betűpár nem lehet CS, GY, LY, NY, SZ, TY, ZS.

- A harmadik és negyedik betű tetszőleges lehet.

- A három számjegy mindegyike tetszőleges lehet, de 000-ra nem végződhet rendszám.
b) Hány különböző, a fenti szabályok mindegyikének megfelelő rendszám készíthető?
c) Jelölje meg annak az állításnak a betűjelét, amely tagadása a következő állításnak: „Bármely két magyar rendszám különböző.
A) Minden magyar rendszám egyforma.
B) Van pontosan két egyforma magyar rendszám.
C) Van legalább két egyforma magyar rendszám.
D) Nincs két egyforma magyar rendszám.



 

Megoldás:

a) $ \approx 9,29 $

b) $  309\,973\,716  $

c) $ C $ válasz