Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenleteket!

a) $ \sqrt{-2x+6 }=x+1  $

b) $ 2\log_4 x^2 +3\log_4 x^3 = \log_4 x^4 + \log_4 8^9  $

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Az $ ABCD $ konvex négyszögben $ AB = 50 $m, $ BC = 60 $m, $ CD = 70 $m, továbbá $ BAD \sphericalangle = BCD \sphericalangle = 100,3^\circ$.
a) Számítsa ki a négyszög területét!
Az $ ABCD $ konvex négyszöget az átlói négy háromszögre bontják. Ezeket pirosra, kékre, sárgára vagy zöldre színezzük úgy, hogy bármely két szomszédos háromszög különböző színű legyen, de az egymással szemben fekvők azonos színűek is lehetnek. (Két három- szög szomszédos, ha van közös oldaluk.)
b) Hány olyan különböző színezés lehetséges, amelyhez pontosan 3 színt használunk?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Van egy részvénycsomagunk, amely 6600 Ft-os és 4800 Ft-os névértékű részvényeket tartalmaz. A részvényeink névértékének összege 131 400 Ft. Ha a 4800 Ft-os névértékű részvényeink harmadát 6600 Ft-osra cserélnénk, akkor a névértékek összege 140 400 Ft-ra növekedne.
a) Hány darab részvényünk van az egyes fajtákból?
Van két, most induló hosszú távú befektetésünk is. Az egyiknél 500 000 forint a befektetett összeg, amely havi 1%-os kamatos kamattal növekszik. A másik – magasabb hozamú, de kockázatosabb – üzletbe 450 000 forintot fektettünk; ez az összeg havi 1,3%-os kamatos kamattal növekszik.
b) Hányadik hónap végén lesz először több pénz a második befektetésünkben, ha a kamatfeltételek közben nem változnak?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Adott az $ y = 0, 25 x( x − 5)^2;\  (0\le x \le 5) $ egyenletű görbe.
a) Igazolja, hogy az origó és az $ (5; 0) $ pont is rajta van a görbén! 

Az $ ABCD $ derékszögű trapéz egyik szárának két végpontja az $ A(1; 0) $, illetve a $ B(3; 0) $ pont, a másik két csúcsa pedig a megadott görbén van, az ábra szerint. A megadott görbe és az x tengely $ [0; 5] $ szakasza egy korlátos síkidomot fog közre.

b) Ha véletlenszerűen kiválasztjuk ennek a korlátos síkidomnak egy pontját, akkor mennyi a valószínűsége, hogy a kiválasztott pont a trapéznak is pontja lesz?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba