Adott az $ y = 0, 25 x( x - 5)^2;\  (0\le x \le 5) $ egyenletű görbe.
a) Igazolja, hogy az origó és az $ (5; 0) $ pont is rajta van a görbén! 

Az $ ABCD $ derékszögű trapéz egyik szárának két végpontja az $ A(1; 0) $, illetve a $ B(3; 0) $ pont, a másik két csúcsa pedig a megadott görbén van, az ábra szerint. A megadott görbe és az x tengely $ [0; 5] $ szakasza egy korlátos síkidomot fog közre.

b) Ha véletlenszerűen kiválasztjuk ennek a korlátos síkidomnak egy pontját, akkor mennyi a valószínűsége, hogy a kiválasztott pont a trapéznak is pontja lesz?

Megoldás:

a) Igaz az állítás

b)  $ P = \dfrac{700}{1302} \approx  0,538. $