Adott az $y=0,25x(x-5{)}^2;(0\le x\le 5)$ egyenletű görbe.
a) Igazolja, hogy az origó és az $(5;0)$ pont is rajta van a görbén! 

Az $ABCD$ derékszögű trapéz egyik szárának két végpontja az $A(1;0)$, illetve a $B(3;0)$ pont, a másik két csúcsa pedig a megadott görbén van, az ábra szerint. A megadott görbe és az x tengely $[0;5]$ szakasza egy korlátos síkidomot fog közre.

b) Ha véletlenszerűen kiválasztjuk ennek a korlátos síkidomnak egy pontját, akkor mennyi a valószínűsége, hogy a kiválasztott pont a trapéznak is pontja lesz?

Megoldás:

a) Igaz az állítás

b)  $P={\displaystyle \frac{700}{1302}}\approx 0,538.$