Egy téglalap alakú városi park tervezésekor a kezdeti egyszerű vázlatokat egy rajzolóprogram segítségével készíti el a tervező. A parkot derékszögű koordináta-rendszerben ábrázolja úgy, hogy a koordináta-rendszer tengelyein a hosszúságegység a valóságban 10 méternek felel meg. A park négy csúcsát az $ A(0; 0) $, $ B(30; 0) $, $ C(30; 48) $, $ D(0; 48) $ koordinátájú pontok adják meg. Az első tervek között a négy csúcson átmenő körút is szerepel.

a) Adja meg ennek a körnek az egyenletét!

A vázlatba a tervező egy olyan kört is berajzolt, amely egy díszteret határol majd. A kör egyenletét a rajzolóprogram $ x^2+y^2-36 x-48 y+819=0 $ alakban adta meg.

b) Számítsa ki, hány százaléka a dísztér területe a park területének!

A tervező egy olyan egyenest is megrajzolt, amely a park C csúcsában lévő bejáraton és a $ P(18; 24) $ ponton halad át. Ezen az egyenesen egy sétaút halad majd.

c) Határozza meg a sétaút egyenesének egyenletét, és számítsa ki a parkbeli szakaszának valódi hosszát!

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

A 6 cm oldalélű tömör ABCDEFGH kocka BF élén megjelöltük az él P felezőpontját, majd a kockát kettévágtuk az E, G, P pontokra illeszkedő síkkal (az ábra szerint).

a)Mekkora a kettévágás során keletkezett nagyobbik test felszíne?

b) Mekkora szöget zár be a metsző sík és a kocka EFGH lapjának síkja?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

a) A 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 számjegyek felhasználásával leírtuk az összes, különböző számjegyekből álló négyjegyű számot. Hány olyan van ezek között, amelyben a számjegyek összege 15 ?

b) Egy n elemű halmaznak 11-szer annyi 4 elemű részhalmaza van, mint 2 elemű (n ≥ 4). Határozza meg a halmaz elemszámát!

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Adott a g függvény: $g(x)=-\dfrac{x^3}{3}+\dfrac{x^2}{2}\ (x\in \mathbb{R}) $

a) Adjon meg egy olyan (nem nulla hosszúságú) intervallumot, amelyen a g mindegyik helyettesítési értéke negatív!
b) Határozza meg a c lehetséges értékeit úgy, hogy $ \int \limits_0^c g(x)\ dx=0 $ teljesüljön!

c) Határozza meg az$ f:]-4;-1[ \rightarrow \mathbb{R}; f(x)=-\dfrac{x^3}{3}+\dfrac{x^2}{2}+12x+20 $ függvény minimumhelyét és a minimális függvényértéket!

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba