Egy téglalap alakú városi park tervezésekor a kezdeti egyszerű vázlatokat egy rajzolóprogram segítségével készíti el a tervező. A parkot derékszögű koordináta-rendszerben ábrázolja úgy, hogy a koordináta-rendszer tengelyein a hosszúságegység a valóságban 10 méternek felel meg. A park négy csúcsát az $ A(0; 0) $, $ B(30; 0) $, $ C(30; 48) $, $ D(0; 48) $ koordinátájú pontok adják meg. Az első tervek között a négy csúcson átmenő körút is szerepel.

a) Adja meg ennek a körnek az egyenletét!

A vázlatba a tervező egy olyan kört is berajzolt, amely egy díszteret határol majd. A kör egyenletét a rajzolóprogram $ x^2+y^2-36 x-48 y+819=0 $ alakban adta meg.

b) Számítsa ki, hány százaléka a dísztér területe a park területének!

A tervező egy olyan egyenest is megrajzolt, amely a park C csúcsában lévő bejáraton és a $ P(18; 24) $ ponton halad át. Ezen az egyenesen egy sétaút halad majd.

c) Határozza meg a sétaút egyenesének egyenletét, és számítsa ki a parkbeli szakaszának valódi hosszát!

Megoldás:

a) $y ( x-15 )^2 + ( y -24 )^ 2 = 801$

b) $ \left( \dfrac{9^2\pi}{30\cdot 48}\cdot 100 \right) \approx 17,7\%$

c) $\approx 537\ m $