Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenleteket!

a) $\sin x-\cos^2 x=-1 $

b) $ \left|x-\left|x  \right|  \right|=2x+1$

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Egy televíziókészülék termékleírásában szereplő "16 : 9-es típus" azt adja meg, hogy mennyi a téglalap alakú tv-képernyő két szomszédos oldalhosszának aránya, a "40 colos" jellemző pedig a képernyő átlójának a hosszát adja meg col-ban ($ 1\ col \approx 2,54\ cm $).

a) Számítsa ki a 40 colos, 16 : 9-es képernyő oldalainak hosszát! Válaszát cm-ben, egy tizedesjegyre kerekítve adja meg!

b) Két 16 : 9-es képernyő közül az elsőnek$ 69\% $-kal nagyobb a területe, mint a másodiknak. Hány százalékkal nagyobb az első képernyő átlója, mint a másodiké?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Egy kisvárosban hét nagyobb üzlet található. A tavalyi évben elért, millió forintra kerekített árbevételeikről tudjuk, hogy az átlaguk 120 millió Ft, és ez megegyezik a mediánjukkal. A hét adat egyetlen módusza 100 millió Ft. Két üzletben éppen átlagos, azaz 120 millió forintos a kerekített bevétel, a legnagyobb bevétel pedig 160 millió forint volt.

a) Számítsa ki a kerekített bevételek szórását!

A városban az egyik ruhakereskedéssel foglalkozó kisvállalkozás $ 80\% $-os haszonkulcscsal dolgozik. Ez azt jelenti, hogy például egy 10 000 Ft-os beszerzési értékű terméket 18 000 Ft-ért árulnak az üzletükben. Amikor akciós időszak van, akkor a "rendes" eladási árból $ 50\% $-os árengedményt adnak minden eladott termékre.

b)Mekkora volt az eladásból származó árbevételnek és az eladott áru beszerzési értékének a különbsége (vagyis az "árnyereség") a tavalyi évben, ha összesen 54 millió Ft volt az éves árbevétel, és ebből 9 millió Ft-ot az akciós időszakban értek el?

A kisvállalkozás üzletében az egyik fajta férfizakóból négyféle méretet árusítanak (S, M, L, XL). Nyitáskor egy rögzített állvány egyenes rúdjára mindegyik méretből 4-4 darabot helyeztek el (minden zakót külön vállfára akasztva, egymás mellett). A nap folyamán ezek közül megvettek 4 darab S-es, 3 darab M-es és 2 darab L-es méretűt, a megmaradt zakók pedig összekeveredtek.

c) Az üzlet zárásakor hányféle sorrendben lehetnek (balról jobbra nézve) a rúdra akasztva a megmaradt zakók, ha az azonos méretű zakókat nem különböztetjük meg egymástól?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Adott a derékszögű koordináta-rendszerben három pont: $ A(–16; 10) $, $ B(2; 4) $, $ C(10; 2) $.

a) Számítsa ki az ABC háromszög B csúcsánál fekvő belső szögét!

A K pont egyenlő távolságra van A-tól, B-től és C-től.

b) Határozza meg a K pont koordinátáit!

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba