Egy iskola alapítványi bálján a korábban szokásos tombolahúzás helyett egy egyszerű lottóhúzást szerveznek. A szelvényt vásárolóknak az első tíz pozitív egész szám közül kell ötöt megjelölniük. Húzáskor öt számot sorsolnak ki (az egyszer már kihúzott számokat nem teszik vissza). Egy lottószelvény 200 Ft-ba kerül. Egy telitalálatos szelvénnyel 5000 Ft értékű, egy négytalálatos szelvénnyel 1000 Ft értékű, az alapítvány által vásárolt könyvutalványt lehet nyerni. Négynél kevesebb találatot elérő szelvénnyel nem lehet nyerni semmit.

a) Határozza meg annak a valószínűségét, hogy a legkisebb kihúzott szám a 3.

b) Mennyi annak a valószínűsége, hogy a számokat növekvő sorrendben húzzák ki?

Az a) és b) kérdésekre adott válaszait három tizedesjegyre kerekítve adja meg!

c) Számolással igazolja, hogy (három tizedesjegyre kerekítve) a telitalálat valószínűsége 0,004, a négyes találat valószínűsége pedig 0,099.

d) Ha a húzás előtt 240 szelvényt adtak el, akkor mekkora az alapítvány lottóhúzásból származó hasznának várható értéke?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Egy teherszállító taxikat üzemeltető társaság egyik, elsősorban városi forgalomban alkalmazott kocsijának teljes működtetési költsége két részből tevődik össze:

- az üzemeltetési költség $ x\dfrac{km}{h} $ átlagsebesség esetén $ 400 + 0,8x $ Ft kilométerenként;

- a gépkocsivezető alkalmazása 2200 Ft óránként.

a) Mekkora átlagsebesség esetén minimális a kocsi kilométerenkénti működtetési km költsége? Válaszát $ \dfrac{km}{h} $-ban, egészre kerekítve adja meg!

b) A társaság emblémájának alaprajzát az f és −f függvények grafikonjai által közrezárt síkidommal modellezhetjük, ahol

$ f:[0;6]\rightarrow \mathbb{R},f(x)=\begin{cases} \sqrt{ x}, & \text{ha } x\in[0;4] \\ \dfrac{x^2-10x+36}{2}, & \text{ha } x\in]4,6]  \end{cases} $

Számítsa ki az embléma modelljének területét!

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Az $ ABCDEF $ szabályos hatszögben a rövidebb átló hossza $ 5 \sqrt{ 2 } $.

a) Számítsa ki a hatszög területének pontos értékét!

b) Az $ ABCDEF $ hatszög oldalfelező pontjai által meghatározott szabályos hatszög területét jelölje $ t_1 $ , a $ t_1 $ területű hatszög oldalfelező pontjai által meghatározott szabályos hatszög területét $ t_2 $, és így tovább, képezve ezzel a $ \{t_n \} $ sorozatot. Számítsa ki a $ \lim\limits_{n\rightarrow \infty}(t_1 + t_2 + \ldots + t_n ) $ határértéket! (Pontos értékekkel számoljon!)

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Melyek azok a tízes számrendszerben kétjegyű természetes számok, amelyekben a számjegyek számtani és harmonikus közepének a különbsége 1?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Egy körvonalon felvettünk öt pontot, és behúztuk az általuk meghatározott 10 húrt. Jelölje a pontokat pozitív körüljárási irányban rendre A, B, C, D és E.

a) Véletlenszerűen kiválasztunk 4 húrt. Mennyi annak a valószínűsége, hogy ezek a húrok egy konvex négyszöget alkotnak?

b) Hányféleképpen juthatunk el a húrok mentén A-ból C-be, ha a B, D és E pontok mindegyikén legfeljebb egyszer haladhatunk át? (Az A pontot csak az út kezdetén, a C pontot csak az út végén érinthetjük.)

c) A 10 húr mindegyikét kiszínezzük egy-egy színnel, pirosra vagy sárgára vagy zöldre. Hány olyan színezés van, amelyben mindhárom szín előfordul?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba