Az $ ABCDEF $ szabályos hatszögben a rövidebb átló hossza $ 5 \sqrt{ 2 } $.

a) Számítsa ki a hatszög területének pontos értékét!

b) Az $ ABCDEF $ hatszög oldalfelező pontjai által meghatározott szabályos hatszög területét jelölje $ t_1 $ , a $ t_1 $ területű hatszög oldalfelező pontjai által meghatározott szabályos hatszög területét $ t_2 $, és így tovább, képezve ezzel a $ \{t_n \} $ sorozatot. Számítsa ki a $ \lim\limits_{n\rightarrow \infty}(t_1 + t_2 + \ldots + t_n ) $ határértéket! (Pontos értékekkel számoljon!)

Megoldás:

a) $ 25\sqrt{3} $

b) $ 75\sqrt{3}$