Egy 2011-ben készült statisztikai összehasonlításban az alábbiakat olvashattuk: "Ha New York-ban az átlagfizetést és az átlagos árszínvonalat egyaránt 100%-nak veszszük, akkor Budapesten az átlagfizetés $ 23,6\% $, az átlagos árszínvonal pedig $ 70,9\% $. (Az árszínvonal számításához 122 áru és szolgáltatás árát hasonlították össze.)" Feltételezve, hogy az idézet megállapításai igazak, válaszoljon az alábbi kérdésekre!

a) Ha Budapesten a havi átlagfizetés 150 ezer forint, akkor hány dollár ($) a havi átlagfizetés New York-ban, 190 forint/dollár (Ft/$) árfolyammal számolva? Válaszát egész dollárra kerekítve adja meg!

b) Ha a New York-i havi átlagfizetésből egy bizonyos termékből 100 kg-ot vásárolhatunk New York-ban, akkor körülbelül hány kg-ot vásárolhatunk ugyanebből a termékből a budapesti havi átlagfizetésből Budapesten? (Feltehetjük, hogy a szóban forgó termék budapesti egységára $ 70,9\% $-a a termék New York-i egységárának.)

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

A főiskolások műveltségi vetélkedője a következő eredménnyel zárult. A versenyen induló négy csapatból a győztes csapat pontszáma $ \dfrac{4}{ 3} $-szorosa a második helyen végzett csapat pontszámának. A negyedik, harmadik és második helyezett pontjainak száma egy mértani sorozat három egymást követő tagja, és a negyedik helyezettnek $ 25 $ pontja van. A négy csapatnak kiosztott pontok száma összesen $ 139 $.

a) Határozza meg az egyes csapatok által elért pontszámot!

Mind a négy csapatnak öt-öt tagja van. A vetélkedő után az induló csapatok tagjai között három egyforma értékű könyvutalványt sorsolnak ki (mindenki legfeljebb egy utalványt nyerhet).

b) Mekkora a valószínűsége annak, hogy az utalványokat három olyan főiskolás nyeri, akik mindhárman más-más csapat tagjai?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Egy forgáskúp nyílásszöge $ 90^\circ $, magassága $ 6\ cm $.

a) Számítsa ki a kúp térfogatát ($ cm^3 $-ben) és felszínét ($ cm^{2} $-ben)!

b) A kúp alaplapjával párhuzamos síkkal kettévágjuk a kúpot. Mekkora a keletkező csonkakúp térfogata ($ cm^{3} $-ben), ha a metsző sík átmegy a kúp beírt gömbjének középpontján?

Válaszait egészre kerekítve adja meg!

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Legyen $ p $ valós paraméter. Tekintsük a valós számok halmazán értelmezett $ f $ függvényt, amelynek hozzárendelési szabálya$ f (x) = -3x^3 + ( p - 3)x^2 + p^2x - 6 $.

a) Számítsa ki a $ \int\limits_{0}^{2}f(x) dx $ határozott integrál értékét, ha $ p = 3 $.

b) Határozza meg a $ p $ értékét úgy, hogy az $ x = 1 $ zérushelye legyen az $ f $ függvénynek!

c) Határozza meg a $ p $ értékét úgy, hogy az $ f $ függvény deriváltja az $ x = 1 $ helyen pozitív legyen!

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba