Legyen $ p $ valós paraméter. Tekintsük a valós számok halmazán értelmezett $ f $ függvényt, amelynek hozzárendelési szabálya$ f (x) = -3x^3 + ( p - 3)x^2 + p^2x - 6 $.

a) Számítsa ki a $ \int\limits_{0}^{2}f(x) dx $ határozott integrál értékét, ha $ p = 3 $.

b) Határozza meg a $ p $ értékét úgy, hogy az $ x = 1 $ zérushelye legyen az $ f $ függvénynek!

c) Határozza meg a $ p $ értékét úgy, hogy az $ f $ függvény deriváltja az $ x = 1 $ helyen pozitív legyen!

Megoldás:

a) $-6$

b) $ p\in\{ -4;3 \} $

c) $ p<-5$ vagy $ 3<p$