Hány olyan 2023-nál nem nagyobb pozitív egész szám van, amelyre teljesül, hogy a szám tizenötszörösének pontosan négyszer annyi (pozitív) osztója van, mint az eredeti számnak?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Egy játékban egységoldalú szabályos háromszög alakú lapokból lehet egységnyi élhosszúságú szabályos tetraédereket építeni. Minden háromszög piros, kék, sárga vagy zöld színű. A háromszögekből egy-egy tetraéderhez négyet-négyet felhasználva éppen meg lehet építeni az összes különböző szabályos tetraédert. Két tetraédert akkor tekintünk különbözőnek, ha azok forgatással nem vihetők egymásba. Hány háromszögből áll a készlet?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Az $ ABCD $ négyszögben az $ A $ csúcsnál lévő belső szög $ 30^\circ $, a $ B $, illetve $ D $ csúcsnál derékszög van, továbbá $ AB = 13 cm $, és $ CD = 2 cm $.

a) Határozzuk meg a hiányzó két oldal hosszának pontos értékét!

b) Igazoljuk, hogy a négyszög köré írt körének (a négyszög minden csúcsára illeszkedő kör) sugara centiméterben mérve egész szám!
 

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba