Az $ ABC $ hegyesszögű háromszögben $ AC = BC $ és $ AB < AC $. Az A csúcshoz tartozó magasság talppontját a $ BC $ oldalon jelöljük $ D $-vel. Az $ AD $ egyenes az ($ A $-tól különböző) $ E $ pontban metszi a háromszög körülírt körét, az $ AB $ oldal felezőmerőlegese pedig az $ L $ pontban metszi $ AD $-t. A $ BL $ egyenes az $ AC $ oldalt az $ M $, az$ ABC $ háromszög körülírt körét pedig az $ N $ pontban metszi. Továbbá az $ EN $ egyenesnek és az $ AB $ oldal felezőmerőlegesének metszéspontja $ Z $. Bizonyítsuk be, hogy ekkor $ MZ \perp BC $.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Dániel gyümölcssalátát készít. A salátába alma, banán, citrom, dinnye és eper kerülhet.
- Az alma, banán, dinnye és eper ára darabonként 1 fabatka;
- egy darab citrom ára 2 fabatka;
- dinnyéből és eperből is csak egy-egy darab van már a zöldségesnél, míg almából, banánból és citromból „tetszőlegesen sok” kapható.
Dániel $ n $ fabatkányi ($ n $ pozitív egész) pénzét teljesen elköltve hányféleképpen vásárolhat gyümölcsöt? (Például ha $ n $ = 2, akkor 9-féleképpen vásárolhat, hiszen (az egyes gyümölcsöket a kezdőbetűjükkel rövidítve) a lehetőségek: AA, AB, AD, AE, BB, BD, BE, C, és DE.)

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba