(a) Hány olyan $ a < b < c $ pozitív egészekből álló számhármas van, ahol mindegyik szám kétjegyű és osztója a másik kettő összegének?
(b) Megadható-e 2024 darab különböző pozitív egész úgy, hogy mindegyik osztója a többi 2023 szám összegének?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Egy kilenc fős társaságban öt lány és négy fiú van. Három darab három fős csoportba osztjuk őket teljesen véletlenszerűen. Mennyi a valószínűsége, hogy az egyikben három lány lesz, ha tudjuk, hogy minden csoportban van legalább egy lány?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Az ABCD téglalapra és az AB oldalán lévő E pontra az AED háromszög területe a téglalap területének a hatoda és EBCD érintőnégyszög. Hogy aránylik egymáshoz az AED háromszög beírt körének és az EBCD négyszög beírt körének területe?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Oldjuk meg az alábbi egyenletet, amelynek változói pozitív egész számok lehet

$ 15(abc + a + c) = 2024(bc + 1). $

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Egy nemzetközi konferencián 200 tudós vesz részt. Tudjuk, hogy mindegyikük legfeljebb négy nyelven beszél, továbbá bármely három tudós között van kettő, akik beszélnek közös nyelven. Bizonyítsuk be, hogy van olyan nyelv, amit a résztvevők közül legalább 26-an beszélnek.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba