Egy adatbázisban hat pozitív egész van, ezek módusza 10, mediánja 12, átlaga 15. Legalább mekkora a szórás, ha az átlagtól vett átlagos abszolút eltérés 6-nál nagyobb?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Határozzuk meg az összes olyan $ (x; y) $ egészekből álló számpárt, amelyekre teljesül az alábbi egyenlet:

$ x^2(y-1)+y^2(x-1)=1 $

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Az $ ABCD $ trapéz $ AD $ oldala párhuzamos a $ BC $ oldallal, az $ A $ csúcsánál levő szöge $ 120^\circ $-os, az $ AB $ oldal felezőpontja legyen $ E $.  Az $ EAD $ háromszög köré írható kör középpontja legyen $ O_1 $ , a $ BEC $ háromszög köré írható kör középpontja legyen $ O_2 $ . Hányad része az $ EO_1O_2 $ háromszög területe az $ ABCD $ trapéz területének?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Az $ x\ne 0 $ olyan valós szám, amelyre $ x^4 + \dfrac{1}{x^4} $ és $ x^5 +\dfrac{1}{x^5} $ is racionális számok. Bizonyítsuk be, hogy ekkor $ x + \dfrac{1}{x} $
 szintén racionális szám.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba