Egy 37 fős osztály dolgozatot írt. Bárhogyan is választunk ki az osztályból 7 diákot, mindig lesz a kiválasztottak között legalább 2 olyan tanuló, akinek azonos lett a dolgozatra kapotpontszáma. Bizonyítsa be, hogy van az osztályban legalább 4 fiú vagy 4 lány, akinek azonos lett a pontszáma.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Az $ ABCD $ téglalapot egyik belső $ P $ pontján keresztül az oldalakkal párhuzamos egyenesekkel négy téglalapra osztottuk fel. Az így kapott téglalapok oldalhosszai egész számok. Közülük kiválasztható két olyan téglalap, amelyeknek egyetlen közös csúcsa $ P $, és a téglalapok területe $ 11 $ és $ 47 $ területegység. Mekkora annak az egész oldalhosszúságú négyzetnek az oldala, amelyik ugyanakkora területű, mint az $ ABCD $téglalap?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Ádám összeszorzott két tízes számrendszerben felírt pozitív kétjegyű számot, és észrevette, hogy ha egymás után írta volna őket, akkor a szorzat kétszeresét kapta volna. Melyik két számot szorozta össze Ádám?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Határozza meg a $ p $ valós paraméter értékét, ha tudjuk, hogy a $ p \cdot 10^x + 10^{-x} = 10 $ egyenletnek csak egyetlen valós megoldása van.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Az $ ABCD $ téglalap $ BC $ és $ DA $ oldalainak felezőpontja rendre $ E $ illetve $ F $, az $ FA $ szakasz felezőpontja $ N $, a $ BF $ és $ EN $ szakaszok metszéspontja $ M $. Milyen arányban osztja a $ CM $ egyenes az $ EF $ szakaszt?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Egy derékszögű háromszög oldalainak hossza növekvő sorrendben $ p + q $, $ 3 pq - 2 $, $ 3 pq - 1 $. Adja meg a háromszög oldalainak hosszát, ha $ p $ és $ q $ pozitív prímszámok.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba