András, Béla és Csaba beszélgetnek. Andrásnak és Bélának néhány hete volt a születésnapja. Csaba tudni szeretné, hányadik születésnapjuk volt:
Csaba: Hány évesek vagytok?
András: Életkoraink összege 90 év.
Csaba: Ebből még nem tudom megállapítani.
Béla: Mindkettőnk életkora prímszám.
Csaba: Ebből még mindig nem tudom megállapítani.
András: Életkoraink különbsége négyzetszám.
Csaba: Még ebből sem tudom megállapítani.
Béla: Az életkorainkat leíró számok számjegyei között van összetett szám is.
Csaba: Most már tudom az életkoraitokat.
András: Ha tényleg tudod, akkor írd le az életkoraink szorzatát erre a papírra!
Ezután Csaba helyesen leírta az életkorok szorzatát. Mit írt a papírra, és miért?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán:

$x^2-6x + 2 x \sqrt{ x } - 7 \sqrt{ x } + 6 = 0 .$

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Az $ABC$ hegyesszögű háromszög $BC$ oldalának felezőpontja $F$, az $AB$ egyenes $D$ pontjára pedig teljesül, hogy az $A$ pont elválasztja $B$ és $D$ pontokat, valamint $AD = AB$. Milyen arányban osztják egymást a $DF$ és $AC$ szakaszok?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán:

$\sin |x| = |\sin x| .$

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Egy $ 5\times 5$-ös négyzetrács közepén áll egy bábu. A bábu egy lépésben olyan négyzetre lép át, amelynek pontosan egy közös csúcsa van azzal a négyzettel, amelyiken a bábu éppen áll. Mennyi a valószínűsége, hogy 2020 lépés után valamelyik sarokban lévő négyzeten áll a bábu?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

A hegyesszögű $ABC$ háromszögben $CA = CB$ , a háromszög magasságpontja $M$ , körülírt körének középpontja $O$. Mutassa meg, hogy ha $ABC$ háromszög nem szabályos, akkor az $AMO$ háromszög köré írt kör középpontja illeszkedik az $AC$ oldalra.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba