Oldjuk meg a valós számok halmazán a következő egyenletet:

$ 3^{\dfrac{x^2-4}{4}} + 3^{\dfrac{4-x^2}{x^2}} =2 $

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Egy dobozban kezdetben egy piros és egy fehér golyó van. Véletlenszerűen kiveszünk egy golyót, majd visszatesszük és beteszünk még egy olyan színűt, amilyet legutóbb kivettünk. Ezt ismételgetjük, így minden vételnél eggyel több golyó közül húzunk. Mennyi a valószínűsége, hogy 100 vételből pontosan 50-szer húzunk pirosat?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

 Határozzuk meg, mely egész $n$ és $m$ számokra teljesül az alábbi egyenlet:

$  n^5 + n^4 = 7^m-1 $

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Az $ABCD$ négyzet alapú egyenes gúla csúcsa $E$. A $BE$, $CE$ és $DE$ oldaléleken van rendre $B ′$ , $C ′$ és $D′$ úgy, hogy $BB ′ : B ′E = 3 : 2$, $CC ′ : C ′ E = 3 : 1$ és $DD ′ : D′ E = 2 : 1$. Legyen a $B ′C ′ D′$ pontok által meghatározott sík és az $AE$ él közös pontja $A′$. Határozzuk meg az $AA′ : A′E$ arányt.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba