Aladár összeadta a pozitív egész számokat 1-től n-ig, és eredményül 2020-at kapott. Ezután rájött, hogy a számolása hibás, mert az összeadásnál valamelyik számot kihagyta. Meddig adta össze a számokat Aladár, és melyiket hagyta ki?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

 Számítsa ki a $p$ és $r$ valós paraméterek értékét, ha a $px - 6y = 12$ egyenletű egyenes merőleges az $ 5x + ry = 7$ egyenletű egyenesre, és a két egyenesnek az abszcisszatengellyel való metszéspontjai egységnyi hosszúságú szakaszt határoznak meg. A kapott paraméterek segítségével írja fel az egyenesek egyenletét.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

 Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenletet:

$  \sqrt{x^2+x-6}-\sqrt{-x^2+7x-10 }=\sqrt{ x^2+9x-22} $

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Zsuzsi egy szabályos dobókockával ötször dobott egymás után, majd a dobott számokat felírta egy papírlapra. Ezután a számok különbségeinek abszolútértékeit egy másik lapra írta. Ezen a lapon tehát 10 szám szerepel. Mennyi a valószínűsége, hogy a második papírlapra felírt számok között több páros szám van, mint páratlan?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Legyen az $ABC$ hegyesszögű, nem egyenlő szárú háromszög súlypontja $S$. A $C$ pontból az $AB$ egyenesre bocsátott merőleges talppontja $R$, az $A$; $B$ pontokból a $CS$ egyenesre bocsátott merőlegesek talppontjai rendre $P$; $Q$.
a) Bizonyítsa be, hogy a $PQR$ háromszög hasonló az $ABC$ háromszöghöz.
b) Adja meg a $PQ$ szakasz hosszának pontos értékét, ha $BC = 65$; $CA = 45$; $AB = 50$.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba