Adja meg a valós számok halmazán értelmezett összes olyan $f(x ) = ax + b$ függvényt, amelyre az $a \ne 0$ feltétel mellett teljesül, hogy $f(a) = (a - b)^2$ és $f(b) = 2a + b$.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Egy téglalap alakú papírlap oldalai 2019 és 2020 egység hosszúak. Mekkora az egyik átló mentén történő összehajtással keletkező síkidom területe?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Legyenek azok a pozitív egész számok "unalmasak", amelyeknek a tízes szám- rendszerbeli alakja legalább kétjegyű, és a számjegyei szigorúan monoton növekvő vagy szigorúan monoton csökkenő sorrendben követik egymást.

a.) Hány háromjegyű, csupa páratlan számjegyekből álló "unalmas" szám van?

b.) Számolja ki az ötjegyű "unalmas" számok összegét.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Az $ABCD$ konvex négyszögben $DBA\sphericalangle = DAC\sphericalangle = 30^\circ$, $ADC\sphericalangle = 90^\circ$ és az $AC$ átló merőleges az $AB$ oldalra. Legyenek $AB$; $BC$; $CD$; $DA$ oldalak felezőpontjai rendre $E$; $F$; $G$; $H$. Határozza meg az $EFGH$ négyszög oldalainak hosszát és területét, ha a $BC$ oldal hossza $ 2\sqrt{ 7 }$ cm.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Oldja meg a valós számhármasok halmazán az

$\begin{cases} x^2+y^2+z^2+\dfrac{1}{z^2}=15\\ 2x+3y=13 \end{cases}$

egyenletrendszert.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Egy dobókocka lapjai 1-től 6-ig vannak számozva. Egy bolha a dobókocka 1-es számú lapján pihen. A bolha egy ugrással kizárólag a szomszédos lapok valamelyikére tud ugrani, és azok közül bármelyikre egyforma valószínűséggel. Onnan ismét egy vele szomszédos lapra ugorhat. Mennyi a valószínűsége, hogy öt ugrás után a bolha a kiinduló 1-es számú lapra érkezik vissza?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba