Az $ ABCD $ húrnégyszög $ BC $ és $ CD $ oldalai egyenlők. Legyen $ E $ a $ B $ pont középpontos tükörképe $ C $-re. Mutassuk meg, hogy az átlók metszéspontjának a $ BC $ egyenesre vonatkozó tükörképe az $ ABE $ háromszög körülírt körére esik.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Legyen $ f $ egész együtthatós polinom, $ k\ge 2 $ egész, és $ p $ prímszám. Tegyük fel, hogy az $ f (0), f (1), . . . , f (p − 1) $ számok $ p $-vel osztva $ k $ különböző maradékot adnak. Bizonyítsuk be, hogy ekkor $ f $ foka legalább $ (p − 1)/(k − 1) $.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Adott 7 darab vektor a térben úgy, hogy semelyik három nincs egy síkban. Mutassuk meg, hogy ha bármely két különbözőt skalárisan összeszorzunk, akkor legalább háromféle számot kapunk.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba