Oldja meg a valós számok halmazán a

$ 12\cdot \sin^2x+7\cdot ctg^2x=\sin^2(2x)+12 $

egyenletet!

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Aladár matematika év végi osztályzata az elmúlt tanévben 4-es lett. Elgondolkodott a nyár folyamán: "Ha az utolsó két 1-es dolgozatomat 5-ösre írtam volna, akkor az év végi jegyem 5-ös lett volna. Viszont, ha mindkét évközi szóbeli feleletem egy jeggyel gyengébb lett volna, akkor 4-es helyett csak 3-ast kaptam volna év végén." Legfeljebb hány ötöse lehetett Aladárnak az elmúlt tanévben matematikából?

(Az év végi jegy úgy számítandó, hogy ha a jegyek $\overline{x} $ átlagára $ 2,5\le \overline{x} <3$ teljesül, akkor az év végi jegy 3-as, ha $\overline{x}\ge 4,5 $, akkor pedig 5-ös.)

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Bizonyítsa be, hogy az

$ \dfrac 1 {216}+\dfrac 1 {217}+\dfrac 1 {218}+\ldots +\dfrac 1 {2019}$

kifejezés értéke nem lehet egész szám.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán:

$ 1+\dfrac 1 {1+\dfrac 1 {1+\dfrac 1 {\log_x 2}}}=\log_{4x} (9x-1) $

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Az $ ABCD$ négyzet körülírt körének tetszőleges pontjában húzzunk érintőt a körhöz. Vetítsük merőlegesen a négyzet $ A,B,C,D $ csúcsait erre az érintőre. A merőlegesek talppontjai legyenek rendre $ M,N,P,Q $. Mutassa meg, hogy az $ AM\cdot CP+BN\cdot DQ $ szorzatösszeg éppen a négyzet területének a felével egyenlő.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba