Felírtuk egy táblára az 1, 2, 3, … , 2015, 2016 számokat. Egy lépésben két tetszőleges számot letörölve közülük, vagy az összegüket, vagy a különbségük abszolútértékét írjuk helyettük a táblára. Ilyen lépések sorozatával a táblán levő számok darabszáma csökken, végül egy szám marad a táblán. Lehet-e az utolsó szám

a) 2017

b) 2016?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

A síkon a C és D pontok az AB szakasz által meghatározott egyenes ugyanazon oldalára esnek úgy, hogy az ABC és ABD háromszögek körülírt köre azonos. Legyen az ABC háromszög beírt körének középpontja E, az ABD háromszög beírt körének középpontja F, a C és D pontokat nem tartalmazó AB ív felezőpontja G. Bizonyítsa be, hogy az A, B, E, F pontok egy G középpontú körön helyezkednek el!

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

A valós számok halmazán értelmezett egész együtthatós $f(x)=ax^2+bx+c;\quad a\cdot b\cdot c\ne0$ függvényről tudjuk, hogy $f(a)=f(b)=f(c)=0$ . Adja meg az összes ilyen tulajdonságú függvényt!

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba