Legyen n 2-nél nagyobb egész szám. Egy konvex n-szög három csúcsát kiválasztva $\dfrac{22}{35}$ annak a valószínűsége, hogy a kiválasztott csúcsok által alkotott háromszögnek nincs közös oldala a sokszöggel. Határozzuk meg a sokszög oldalszámát.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Egy trapézról tudjuk, hogy elmetszhető az alapokkal párhuzamos egyenessel úgy, hogy mindkét keletkezett rész-trapézba kör írható. A trapéz alapjai a, illetve b hosszúak. Mekkora a trapéz kerülete?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Egy tudományos kutatásban n tudós dolgozik együtt. Bármely két tudós előre megállapodik, hogy egymás közt milyen nyelven leveleznek a kutatás négy hivatalos nyelve közül. A levelezés oda-vissza ugyanazon a nyelven történik két tudós között. Egy tudóst akkor nevezünk szervezőnek, ha legalább 4 másikkal ugyanazon a nyelven levelezik. Legfeljebb mekkora lehet n, ha nincs köztük szervező?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Határozzuk meg, mely pozitív egész a , b, c számokra teljesül az alábbi egyenlet:

$a!\cdot b!=a!+b!+c!$

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba