Melyek azok a pozitív p és q prímek, amelyekre a

$p+q;\quad p+q^2;\quad p+q^3;\quad p+q^4$

számok mindegyike pírm?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Határozzuk meg, a p valós paraméter mely értékeinél hány megoldása van a következő egyenletnek:

$\left | \sqrt{ \left | x-3 \right | }-2 \right | -1 = p$

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Hány olyan ötjegyű tízes számrendszerbeli pozitív egész szám van, melyben a jegyek szorzata 50-re végződik?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Jelölje M a hegyesszögű ABC háromszög magasságpontjat. Legyen P, Q es R rendre a BCM, CAM es ABM háromszögek köré írt köreinek középpontja.

(a) Igazoljuk, hogy ABC és PQR egybevágó háromszögek.
(b) Igazoljuk, hogy az AP, BQ és CR egyenesek egy pontra illeszkednek.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Oldjuk meg a valós számok halmazán az alábbi egyenlőtlenséget:

$\sqrt{tg^2x-3}>1+2\cdot tgx$

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba