Mely valós x; y számpárokra teljesül a

$\dfrac{36}{\sqrt{x-2}}+\dfrac{4}{\sqrt{y-1}}=28-4\sqrt{x-2}-\sqrt{y-1} $

egyenlőség?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Mutassa meg, hogy ha az

$ A=244\underbrace{99\ldots9}_{k-2\ db}1\underbrace{00\ldots0}_{k\ db}9 $

tízes számrendszerbeli pozitív egész szám, akkor a

$ B=\sqrt{A}+3 $

szám pozitív egész. Bizonyítsa be, hogy ez a $ B $ szám csak a 2 ; 3 ; 5prímszámokkal osztható!

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Legyen az ABC háromszögben a BC oldal felezőpontja F, legyen továbbá $ BCA\angle=15^\circ $ és $ BFA\angle=45^\circ $ . Határozza meg a $ CAB\angle $ nagyságát!

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Meg lehet-e számozni egy kocka csúcsait az 1 , 2 ,..., 7, 8 számokkal úgy, hogy minden csúcshoz különböző szám tartozzon, és bármelyik él két végpontjára írt számok összege is egymástól különböző legyen?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Bizonyítsa be, hogy ha $\alpha $ hegyesszög, akkor

$ \left(1+\dfrac 1 {\sin \alpha} \right) \cdot  \left( 1+\dfrac 1 {\cos \alpha} \right)  \ge 3+2\sqrt{2} $

Mikor áll fenn egyenlőség?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba