Az n pozitív egész számnak pontosan két pozitív osztója van, az n+1-nek pedig pontosan három. Hány pozitív osztója van a n+2012 számnak?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Elhelyezhető-e a térben 11 pont úgy, hogy az általuk meghatározott egyenesek száma 53 legyen? Lehet-e a 11 pont által meghatározott egyenesek száma 54? Állítását indokolja!

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Oldja meg a pozitív egész számokból álló számhármasok halmazán az alábbi egyenletrendszert:

$x+y+z=12;\qquad xy+yz+zx=47 $

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

A nem egyenlőszárú ABC háromszögben BC>CA . Az AB oldal F felezőpontján keresztül húzzunk párhuzamost a C pontbeli belső szögfelezővel, ez az egyenes az AC egyenest a P , a BC egyenest a Q pontban metszi. Bizonyítsa be, hogy

$\dfrac{BC}{AC}-\dfrac{PQ}{QF}=1 $

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Oldja meg a valós számok halmazán a

$\dfrac{\sqrt{2012-503x}-|3x-2|}{\sqrt{2x+12}-|3x-2|}\le1 $

egyenlőtlenséget!

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Az x és y pozitív valós számok szorzata 50, továbbá teljesül, hogy x>y . Határozza meg az $\dfrac{x^2+y^2}{x+y} $ kifejezés minimumának értékét! Adja meg az $\dfrac x y $ aránynak azt az értékét, amelyre a kifejezés a minimumát valóban felveszi!

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba