Adott három, nem egy egyenesbe eső pont, A, B és C. Hol helyezkednek el a térben azok a P pontok, amelyekre $ AB^2 + PC^2 = BC^2 + PA^2 = CA^2 + PB^2 $ ?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Lássuk be, hogy ha p prímszám, akkor np osztója $\dbinom {np} n $− n -nek.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Mely k és n pozitív egészekre teljesül:$ |2^ k − 3^ n| = 17 $ ?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Az iskolában a kisdiák Sziszüphosz szorgalmát piros, kék és zöld pontokkal jutalmaz- zák. Három összegyűjtött piros pont beváltható egy kék pontra, három kék pont egy zöld pontra cserélhető be, és végül három zöld pontért ismét egy piros pont jár. Sziszüphosznak az év végén mindhárom színből 2011-2011 pontja van. Ezeket addig cserélgeti, amíg mind- egyikből legfeljebb két pontja marad. Hány piros, kék és zöld pontja lehet Sziszüphosznak a cserék elvégzése után?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Adott egy 2011 csúcsú konvex sokszög úgy, hogy semelyik négy csúcs sem esik egy körre. A csúcsokból kiválasztható ponthármasokra megrajzoljuk a rájuk illeszkedő kört. Egy ilyen kör sovány, ha a sokszögnek van olyan csúcsa, amely kívül van a körön, ellenkező esetben a kör kövér. Sovány vagy kövér körből van több?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba