Oldjuk meg a valós számok halmazán a következő egyenletet:

$(2x^2-x-3)^4+(2x^2-x-3)^2(2x^2+x-6)^2+(2x^2+x-6)^4=0 $

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Az ABC háromszg belső D pontján áthaladó AD, BD és CD egyenesek a szemközti oldalakat rendre az E, F, G pontokban metszik. A következő területek mérőszámait ismerjük: $ T_{ADG} = 40 $, $ T_{BDG} = 30 $, $ T_{BDE} = 35 $, $ T_{CDF} = 84 $. Mekkora az ABC háromszög területe?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Egy szabályos dobókockát egymás után háromszor feldobunk. Mennyi a valószínúsége, hogy a három dobott szám szorzata 10-zel osztható?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Oldjuk meg a valós számok halmazán a következő egyenletet

$\dfrac{\sqrt{x^2+8x}}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{x+7}=\dfrac{ 7 }{\sqrt{x+1}} $

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Adott a síkon három pont A, B és C, melyek nincsenek egy egyenesen. Felveszünk a pontok síkjában egy e egyenest. Ha a P pont az e egyenesen van, vizsgáljuk az

$ L = PA^2 - PB^2 + \lambda PC^2 $

kifejezés értékét, ahol $ \lambda\ne 0 $. Úgy szeretnénk $ \lambda $ értékét megválasztani, hogy L éppen akkor legyen minimális, amikor P az ABC háromszög súlypontjának az e egyenesre eső merőleges vetülete. Az e egyenes tetszőleges helyzetében megválasztható-e a kívánt módon $ \lambda $ értéke?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba