Az $ a $, $ b $ és $ c $ valós paraméterekre teljesül, hogy $ 2a^2 + 2 + 3b + 6c = 0. $ Igazoljuk, hogy a

$ (a^2 + 1)x^2 + bx + c = 0 $

egyenletnek van egynél kisebb, pozitív gyöke.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Az $ ABCD $ tetraéderben $ AB = BC = CA $. Bizonyítsuk be, hogy amennyiben $ DAB\sphericalangle = DBC\sphericalangle = DCA\sphericalangle $ , akkor $ DA = DB = DC $.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Egy társas összejövetelen $ n $ ember vett részt. A társaság tagjai közül időnként leült három ember egy ultipartira. Hazamenetelkor megállapítotték, hogy bármely három ember legfeljebb egy partiban játszott együt és bármely két ember pontosan két partiban vett részt együtt. Milyen $n $ értékekre lehetséges ez, ha $ 3 < n < 9 $?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba