Adjuk meg a valós számoknak azt a legbővebb részhalmazát, amelyen az alábbi $ f $ függvény értelmezhető és határozzuk meg a függvény értékkészletét ezen az értelmezési tartományon.

$f(x)=\sqrt{1-\sqrt{x-\sqrt{2-x}}} $

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Határozzuk meg a következő egyenlet valós megoldásait. ([y] az y valós szám egész részét jelöli.)

$\left[\dfrac{ x}{2 }\right] -\left[\dfrac{ x}{3 }\right]=\dfrac{x}{7}$

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Egy 1 milliárd lakosú országban egy olcsó AIDS teszt bevezetését tervezik. Tudjuk, hogy kb. minden ezredik ember fertőzött. Kiderült, hogy a betegek 99,9%-ánál pozitív, viszont sajnos az egészségesek 0,1%-ánál is pozitív eredményt ad a teszt. Ilyen paraméterek mellett elvetették a használatát. Egy matematikus azt javasolta, hogy végezzék el kétszer egymás után a vizsgálatot és ha mindkettő pozitív, csak akkor küldjék orvoshoz a pácienst. Így már bevezethető lett a teszt. A következő két kérdéssel arra keressük a választ, mi ennek a magyarázata.

a) Számítsuk ki mennyi a valószínűsége, hogy beteg valaki, ha az első teszt pozitív.

b) Számítsuk ki mennyi a valószínűsége, hogy beteg valaki, ha mind a két teszt pozitív.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Az $ a $, $ b $, $ c $ oldalú $ t $ területű hegyesszögű háromszögre $ abc = a + b + c $ teljesül. Bizonyítsuk be, hogy

$\dfrac{\sqrt{3}}{2}<t<\dfrac{3}{2} $

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba