Egy háromszög oldalai a következők:  $ AB = \sqrt{ x^2 − 1 }\left( x^n + x^{n −1} + x^{n − 2} \right) $ , $ BC = x^{n +1} + x^n + x^{n −1} $ és $ CA = x^n + x^{n −1} + x^{n −2} $ , ahol $ x > 1 $ valós szám és $ n \in \mathbb{N}^+ , n\ge 2 $ .

a) Bizonyítsa be, hogy a háromszög derékszögű!

b) Határozza meg az x valós szám értékét úgy, hogy a háromszög legkisebb szögének nagysága $ 30^\circ $ legyen!

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Legyen tetszőleges $ x $ valós szám esetén $ f ( x) = \dfrac{4^x}{ 4^x+2} $

a) Határozza meg az $ f (x ) + f ( y ) $ összeget, ha $ x $ és $ y $ olyan valós számok, amelyek összege 1!

b) Határozza meg az

$ f\left(\dfrac{1}{2010}\right)+f\left(\dfrac{2}{2010}\right)+\ldots+f\left(\dfrac{2009}{2010}\right)$

összeg pontos értékét!

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Adja meg az összes olyan háromszöget, amelynek oldalai közvetlen egymás után következő páros egész számok, valamint az egyik belső szöge kétszer akkora, mint ennek a háromszögnek egy másik belső szöge!

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba