Bizonyítsa be, hogy a kocka éléből, lapátlójából és testátlójából háromszög szerkeszthető, és ennek a háromszögnek van két egymásra merőleges súlyvonala! goldás:

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Legyenek aza, b, c, dszámok pozitív valós számok. Igazolja, hogy

$ \sqrt{ a \cdot b } + \sqrt{ c \cdot d }\le (\sqrt{ a + d ) \cdot ( b + c ) }! $

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Ha az $ x $, $ y $ , $ z $ valós számok eleget tesznek az $ x + 3 y + 5 z = 200 $ és az $ x + 4 y + 7 z = 225 $ egyenleteknek, akkor mennyi a $ K = x + y + z $ kifejezés értéke?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Oldja meg a valós számok halmazán az $ [x ]= 2008 \left\{ x \right\} $ egyenletet! ( [x ] az x valós szám egészrésze, azaz az x -nél nem nagyobb egész számok közül a legnagyobb, { x} pedig az x valós szám törtrésze, azaz { x} = x − [x ] )

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Az $ ABC $ háromszög $ AC $ oldalán az $ E $ belső pont úgy helyezkedik el, hogy $ EC = AB $ . Legyen $ F $ a $ BC $, $ M $ pedig az $ AE $ szakasz felezőpontja. Határozzuk meg az $ ABC $ háromszög $ A $ csúcsánál levő belső szögét, ha $ FME\sphericalangle = 18^\circ $ !

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba