Oldja meg a valós számok halmazás a

$\log_{2x}x+\log_{8x^2}x=0 $

egyenletet!

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Legyenek $ x $ és $ y $ olyan pozitív egészek, melyek eleget tesznek a $ 4 y^2 - 9 x^2 = 2007 $ egyenletnek. Mennyi az összes összetartozó $ x $ és $ y $ érték szorzatának legnagyobb prímosztója?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Az $ ABCD $ trapéz $ AB $ alapjának hossza háromszorosa a $ CD $ alapnak és az $ AD $ szárnak. Az $ AC $ átló hossza $ 5 $ egység, a $ BC $ szár hossza $ 10 $ egység. Mekkorák az $ ABCD $ trapéz oldalai?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Bizonyítsa be, hogy $ 2006^{2007} + 2008^{2006} + 2007 $ osztható $ 7 $ -tel!

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Bizonyítsa be, hogy egy tetszőleges háromszög $ a , b, c $ -vel jelölt oldalai között akkor és csak akkor áll fenn az $ a \le b \le c $ egyenlőtlenség, ha az $ s_a $ , $ s_b $ , $ s_c $ -vel jelölt súlyvonalakra fennáll az $ s_a \ge s_b \ge s_c $ egyenlőtlenség!

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

András és Balázs kosárra dobásban méri össze tudását. Annak valószínűsége, hogy András a kosárba talál 0,7; míg Balázs 0,4 valószínűséggel dob kosarat. Egy játszmában mindegyikük egyszer dob.

- Ha András talál, és Balázs nem, akkor András nyer.

- Ha Balázs talál, és András nem, akkor Balázs nyer.

- Minden más esetben a játszma eredménye döntetlen.

Mennyi a valószínűsége annak, hogy két egymás utáni játszma mindegyike döntetlen lesz?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba