Mivel egyenlő a $ \sqrt{ 12 } + \sqrt{ 13 } + \sqrt{ 14 } + \sqrt{ 15 } + \sqrt{ 16 } + \sqrt{ 17 } + \sqrt{ 18 } + \sqrt{ 19 } + \sqrt{ 20 } $ összeg egész része?
 

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Az $ ABC $ egyenlő szárú háromszögben $ AB = AC $ és $ CAB\sphericalangle = 30^\circ $. $ K $ és $ L $ az $ AB $, $ M $ pedig az $ AC $ oldal azon pontjai, amelyekre $ AL = CM $ és $ KMA\sphericalangle = 45^\circ $ . Ha $ CML\sphericalangle = 75^\circ $ , akkor bizonyítsuk be, hogy $ KM + ML = BC $.
 

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Bergengócia városai az $ 1, 2, \ldots , n $ számokkal számozottak, ahol $ n \geq 3 $ egész szám. Az $ a $ és $ b $ számú városok között közvetlen buszjárat közlekedik mindkét irányba akkor és csak akkor, ha $ ab + 1 $ négyzetszám. Az $ 1 $-es számú városból kiindulva szeretnénk busszal bejárni Bergengóciát úgy, hogy a végén visszajutunk az $ 1 $-es számú városba, és minden városba pontosan egyszer érkezünk meg. Bizonyítsuk be, hogy ezt nem lehet megtenni.
 

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba