Mekkora lehet az xyz szorzat értéke, ha az x, y, z valós számok teljesítik a következő egyenleteket:

x + y + xy = 3
y + z + yz = 8
z + x + zx = 35

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Mekkorák annak az $ ABC $ háromszögnek a szögei, amelynél a $ C $ csúcsból induló magasságvonal talppontjának a $ C $ csúcsból induló belső szögfelezőre vonatkozó tükörképe éppen a $ C $-ből húzott súlyvonal felezőpontja?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Jelölje $ a_k $ a pozitív egész $ k $ szám négyzetgyökének egészekre való kerekítését. Mekkora n értéke, ha

$ \dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+\ldots+\dfrac{1}{a_n}=2021 $

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba