Igazoljuk, hogy tetszőleges n ∈ N szám esetén az

$  \dfrac{n^4+4n^2+3}{n^4+6n^2+8} $

tört nem egyszerűsíthető.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Határozzuk meg a következő függvény szélsőértékeit az $ \left[1; 6 \right] $ intervallumon:

$ f:x\rightarrow \dfrac{4x^2+100}{x} $

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Adjuk meg az összes olyan legalább kételemű halmazt, amelynek elemei egész számok, és a halmaz elemeinek szorzata éppen annyi, mint ahány részhalmaza van a halmaznak!

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Az $ ABC $ háromszögben $ BCA\sphericalangle = 90^\circ $. A háromszög befogóira kifelé $ ACDE $ és $ BFGC $ négyzeteket rajzolunk. Bizonyítsuk be, hogy ha a háromszög átfogóhoz tartozó magasságának talppontja $ T $ , akkor az $ FDT $ háromszög derékszögű.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba