Az  $ ABCD $ paralelogrammában a $ D $ csúcsból merőlegest állítunk a $ C $ csúcsot az AB oldal $ E $ felezőpontjával összekötő szakaszra. A merőleges talppontja $ G $ , amely belső pontja a $ CE $ szakasznak. Mekkora az $ AG $ szakasz hossza, ha $ AB = 10 cm $ és $ AD = 6 cm $ ?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Elhelyeztünk $ 111 $ érmét egy $ n \times n $-es négyzetrács (n > 2) mezőibe úgy, hogy az élszomszédos (közös oldallal rendelkező) mezőkbe tett érmék számának különbsége 1, és minden mezúre került érme. Határozzuk meg n lehetséges értékeit!

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Melyek azok az $ n $ pozitív egész számok, amelyekre a $ 2^8  + 5 \cdot 2^6 + 2^n $ kifejezés értéke négyzetszám?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba