Keressük meg azokat a pozitív egészekből álló rendezett (a; b) számpárokat, amelyekre az

$  \dfrac{a^3b-1}{a+1} \text{ és a } \dfrac{ab^3+1}{b-1}$

kifejezés értéke is pozitív egész szám.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Egy háromszögnek három különböző nagyságú hegyesszöge van. Képezzük mindegyik oldalánál az oldalfelezési pont és a magasságvonal talppontja közti távolság és az oldalhoz tartozó magasság hányadosát. Bizonyítsuk be, hogy az egyik hányados a másik két hányados összege.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Egy 1 egység oldalú szabályos tízszöget néhány 1 egység oldalú rombuszra osztunk fel. Két rombuszra azt mondjuk, hogy ugyanolyan fajta, ha egybevágók. Bizonyítsd be, hogy a tízszög bármely, 1 egység oldalú rombuszokra történő felosztásában ugyanannyi rombusz szerepel, sőt az egyes fajta rombuszokból is minden esetben ugyanannyi van!

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba