Bizonyítsa be, hogy 7 egymást követő szám négyzetének az összege nem lehet négyzetszám!

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Az egységnyi oldalú szabályos hatszög köré kört írunk, majd ezt a kört kívülről érintő 6 egybevágó, egymást páronként érintő kört, mint ahogy az ábrán látható. Ezt követően e hat kört kívülről érintő nagyobb kört rajzolunk, majd ismét kifelé ezt érintő hat, egymást is páronként érintő kört rajzolunk. Az eljárást addig folytatjuk, míg nem keletkezik 2018-nál nagyobb sugarú kör. Hány kört rajzoltunk összesen?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Oldjuk meg a következő egyenletrendszert:

$x+2\sqrt{y}=2;\quad 2\sqrt{x}+y=2$

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet.

$\sqrt{x^2-3x+3}+\dfrac{x}{\sqrt{x^2-3x+3}}=2\sqrt{x}$

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Egy paralelogramma oldalai a és b $(a\ne b)$. Mekkorák annak a négyszögnek az átlói, amelyet a paralelogramma szögfelezői alkotnak?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba