Egy derékszögű háromszög alapú egyenes hasáb minden élének hossza egész szám. A hasábnak van 30 és 13 területegységű lapja (alaplap vagy oldallap). Mekkora a hasáb felszíne és térfogata?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Állítsuk elő az 1-et 2017 négyzetszám reciprokának összegeként, ahol a négyzetszámok között legalább 600 különböző szám fordul elő!

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Egy rombusz alakú játéktáblát felosztunk az alábbi ábra alapján $ 2n^2$ szabályos háromszögre. (A rombusznak $ 60^\circ$ és $ 120^\circ$-os szögei vannak!) A két játékos, Anna és Balázs, a táblán a következő szabályok szerint játszanak:

- Anna kezd a saját kör alakú bábujával, amely a rombusz megjelölt "fölső csúcsában" van.

- Egy lépésével egy élben szomszédos mezőre lép.

- Majd Balázs lép hasonlóan a saját "alsó csúcsnál" lévő x alakú bábujával, és ezután a játékosok felváltva lépnek a saját bábuikkal.

- A játékot az nyeri.

a) aki a másik bábuját leüti (vagyis arra a mezőre lép a saját bábuj ával, ahol épp a másiké áll)

b) vagy aki a saját bábuját eljuttatja az ellenfél kezdő pozíciójára.

Okos játék esetén Anna, vagy Balázs nyer?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Zsuzsi különleges karácsonyi ajándékkal lepte meg Petit. Szerencsesütiket sütött és ezeket felfűzte három cérnaszálra, minden cérnaszálon egymás alá négyet, majd a cérnákat egy hurkapálcára kötötte, az ábrán látható módon. Minden szerencsesütiben más-más jókívánság található. Az a szabály, hogy Peti egy adott cérnaszálról mindig csak a legalsó sütit eheti meg. Ha Peti elfogyaszt egy szerencsesütit, a jókívánságot kiragasztja a falra, sorban egymás mellé. Peti úgy gondolja, hogy a jókívánságok legalább 35 000-féle sorrendben követhetik egymást, Zsuzsi viszont azt állítja, hogy a jókívánságok lehetséges sorrendjeinek száma kevesebb, mint 35 000. Kinek van igaza?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Egy r sugarú kör átmérőjét $ 45^\circ$-os szögben metszi a kör AB húrja a C pontban. Bizonyítsuk be, hogy $AC^2 + BC^2 = 2r^2$!

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba