Legyen P az ABC szabályos háromszög egy belső pontja, D, E, F pontok pedig a P-ből a BC, CA és AB oldalakra állított merőlegesek talppontjai. Bizonyítsuk be, hogy a PAF, PBD, PCE, illetve PAE, PBF, PCD háromszögek beírt köreinek sugarait összegezve ugyanazt az értéket kapjuk..

Megtekintés helyben: 

   

Megtekintés új oldalon: 

        

Feladatlapba

Mely $ n\ge3 $ egész számok esetén létezik $ n $ darab páronként különböző pozitív egész szám úgy, hogy mindegyik osztója a többi összegének?

Megtekintés helyben: 

   

Megtekintés új oldalon: 

        

Feladatlapba

Az $ 1; 2; ... ; 2015 $ számok közül legfeljebb hányat lehet úgy kiválasztani, hogy a kiválasztottak közül semelyik két különbözőnek az összege nincs a kiválasztottak között? Adjuk meg az összes olyan kiválasztást, amellyel a lehető legtöbb számot kiválaszthatjuk.

Megtekintés helyben: 

   

Megtekintés új oldalon: 

        

Feladatlapba