Matekland városa minden évben tombolát szervez, hogy helyrebillentse zilált pénzügyeit. A nyertes sorsjegy száma az idén az a legnagyobb négyjegyű szám, amelynek jegyei összegét a negyedik hatványra emelve magát a számot kapjuk. Mi a nyerőszám? 

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Új kisfiú érkezett a mateklandi óvodába. Míg a többi gyerek szépen oszt és bennfoglal, a megszeppent Fülöpkét játékkal gondolják jobb kedvre deríteni a szakkörvezetők. Adnak neki 13 különböző méretű, nyitott kocka alakú dobozt, ő elvesz egyet - nem a legnagyobbat - és beteszi egy véletlenszerűen kiválasztott nagyobb dobozba. Így ügyeskedik tovább, egyre több egymásba skatulyázott kockával, amíg el nem unja, és az egészet úgy ahogy van berakja a legnagyobb kockába. Ezt akkor is megteheti, ha netán maradtak volna felhasználható dobozok. Hányféleképpen rakhat a fentiek szerint egymásba dobozokat Fülöpke?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

A mateklandi tanácsterem rettentő kicsi: nagy részét elfoglalja a néhéz tölgyfaasztal, melynek egyik oldala a bejárat felé néz, a másik három oldal mentén pedig 10 szék áll. A tanácsülésre hagyomány szerint a polgármester lép be először, nyomában, szigorúan életkor szerinti sorrendben a 9 tanácsnok: a legidősebb másodiknak, a legfiatalabb utoljára. A polgármester oda ül, ahová neki tetszik; a tanácsnokok ezután a helyszûke miatt csak olyan székre ülhetnek, amelynek egyik szomszédja már foglalt. Hányféleképpen ülhet össze a Nagytanács?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

A számvevőszék kiderítette, hogy a szuperszakkörben megint elszámoltak valamit: azi összeadásban egy ábrándozó olimpikon egy bizonyos c számjegy valamennyi előfordulását egy másik számjegyre, d-re cserélte föl, amelyik pedig már előfordult a felírásban. Mennyi c + d?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

A karneváli mulatság minden évben álarcosbállal ér véget. Az idén 15 lány még éjfél elôtt távozott, a táncra emiatt kétszer annyi fiú maradt, mint ahány lány. Az első valcer alatt 45 fiú lesántult - vagy KöMaL-határidő volt -, így aztán minden hadrafogható fiúra 5 leányzó maradt. Hányan voltak ott kezdetben?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

A nagyhírű Serpenyős gimnázium egyik matadorának kidőlt a tintásüvege és a dolgozatban kapott másodfokú egyenletből csak x² + ...+12 = 0 maradt. Mintha az elsőfokú tag együtthatója egész szám lett volna és valami - vagy valaki - azt súgta neki, hogy a gyökök is egészek. Ha tényleg ez a helyzet, akkor hány másodfokú egyenletet kell végignéznie?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

A Gauss-eliminációval sikeresen eltávolított paca alól újabb feladat bukkant elô: "Egy n-edfokú ($n\ge0$) $P(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\ldots+a_1x+a_0$ polinom súlyának az $s=n+|a_0|+|a_1|+\ldots+|a_n|$ számot nevezzük. Hány olyan egész együtthatós polinom adható meg, amelynek a súlya 3"?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

A városi krónikák följegyezték, hogy a költségvetés hiánya évről évre az alábbi különös törvényszerűség szerint alakul: ha az alapítástól számított n-edik évben f(n) jelöli a hiányt, akkor f(1) = 1 és minden pozitív egészre f(2n) = 2f(n)+1. Mennyi a hiány az alapítástól számított 1024-edik évben?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

A Serpenyős gimnázium diákjainak 80 százaléka kitűnő matematikus, 75 százalékuk éltornász, 70 százalékuk pedig nagyon szépen énekel. Legalább hány százalékuk tünteti ki magát mindhárom fenti tantárgyból?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Matekland telefonszámának titkos elôkódjáról tudjuk, hogy ez a legnagyobb olyan tízes számrendszerben felírt négyjegyû szám, amely az alábbi tulajdonságokkal rendelkezik:

- a számnak és a palindromjának az összege 7216;

- a számjegyek összege 17;

- a két szélső számjegy eltérése legfeljebb 4.

Mi volt a kód?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Fülöpke már gimnazista, de az óvodában töltött évek nem múltak el fölötte nyomtalanul: dolgozatírás közben például elkérte Eufrozina kalkulátorát és - ő tudja hogy - átprogramozta a billentyûzetét, úgyhogy az most a következő elrendezés szerint működik: 0→0; 1→1; 2→4; 3→7; 4→2; 5→5; 6→8; 7→3; 8→6; 9→9. Ha tehát Eufrozina pl. a 7-es billentyűt nyomja meg, akkor a gép 3-mal számol. Eufrozina gyanútlanul bebillentyűzött két számot, összeszorozta őket és 1996-ot kapott eredményül. Nem tetszett neki a dolog, mert háromjegyű számot várt. Melyiket?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Matekland városának falai egy szabályos sokszöget zárnak körül, melynek belső szöge fokokban mérve egész szám. Hány különböző oldalszámú ilyen sokszög van?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Egy különösen nehéz KöMaL feladaton töprengve Titusz sétálgatni kezd. A sebessége állandó, 1 méter percenként - ennyire töpreng - az útvonala pedig az ábrán látható: az első percben 1 métert andalog jobbra, aztán befordul - ennyire okos -, aztán balra...

Hol lesz a 2005. perc - ennyire nehéz a feladat - leteltével? Válaszul a helyzete koordinátáinak az összegét adjátok meg.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Egy régi fóliánson találták a következő feladatot: „a, b és c egész számok, melyekre a + b + c = 9000, továbbá $a\cdot\log_{200}5+b\cdot\log_{200}2=c$.” Mennyi b értéke?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Matekland központi bankjában a páncélszekrény legfeljebb négyjegyű titkos kódját a fôpénztáros minden este átállítja: az új kódot a régiből készíti el úgy, hogy annak háromszorosában elhagyja a legelső számjegyet. Egy elvetemült pénztáros valamelyik éjjel megtudta, hogy az aznapi kombináció nem tartalmaz páratlan számjegyet. Másnap éjjel egy őr kiszagolta, hogy az aznapi kód egyik jegye sem osztható 3-mal. A rákövetkező éjjel Enyves, a hírhedt besurranó tolvaj megpróbálta kinyitni a páncélszekrényt; néhány sikertelen kisérlet után arra jutott, hogy az aznapi kód jegyei kivétel nélkül oszthatók kell legyenek 3-mal. Másnap reggel Enyves kihallgatta a pénztáros és az őr beszélgetését és megtudta mindazt, amit ők. Éjszaka aztán növekvő sorrendben próbálta ki a megmaradt lehetőségeket és legutoljára sikerült kinyitnia a páncélszekrényt. Mi volt a kód aznap este?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

A város főterén egy háromszög alakú emlékmű épült - számokból. A háromszöget a 0, 1, 2, 3, 4, számok szegélyezik az ábra szerint, a belsejében pedig minden szám az alatta lévő kettő összege. Az n-nel kezdődő sorban álló számok összegét jelöljük f(n)-nel. Mi a maradék, ha f(100)-at 100-zal osztjuk?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Matekland sütődéjében messze földön híres mandulás sütemények készülnek. Egy kerekes puszedli elkészítése három fázisban történik: az első kemencében 6 percig sül, a másodikban 12 percig, végül a harmadikban18 percig. A puszedlis kerék először az első kemencében sül 18 percig, azután a másodikban 12 percig, végül a harmadikban 6 percig. A kemencék minden nap leállnak valamennyi idôre: az első legalább 2 órára, a második legalább 5 órára, a harmadik pedig legalább 1 órára. Hányféleképpen lehet megadni a nemnegatív egészekből álló ( kp , pk ) számpárt úgy, hogy egyetlen nap alatt meg lehessen sütni kp darab kerekes puszedit és pk darab puszedlis kereket?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Plajbász, az akkurátus építész bevásárlóközpontot tervez a város szélén. A rendelkezésre álló telek a 120 méter oldalú ABCD négyzet. Mateklandban az az előírás, hogy a bevásárlóközpontokat két paralelogramma közös részén kell felépíteni. Plajbász azt javasolja, hogy az egyik paralelogramma 60 méter hosszú szemközti oldalai a négyzet AD és BC oldalain legyenek, másikuk ugyancsak 60 méter hosszú szemközti oldalai pedig a négyzet másik két oldalán, AB-n és CD-n. Legyen T_max és T_min az így felépíthetô bevásárlóközpont maximális illetve minimális alapterülete. Mennyi T_max - T_min ?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

A város parkjában most avatják a kockafejűek szobrát, a nagyhírű Smirgli alkotását. A mester egy 12 egységnyi élű kockában egy olyan síkra, amelyik a kockát szabályos hatszögben metszi, mindkét irányban végtelen hatoldalú egyenes hasábot faragott, amelynek a hatszögmetszet volt az alaplapja. Amikor végzett, lesmirglizte a kilógó részeket és meg is volt a szobor: a kocka és a hasáb közös része. Mennyi a térfogata?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Eufrozina és Fülöpke azóta kibékültek és a büfében kártyáznak: a játék a hagyományos Fekete Leves. A ravasz Fülöpkénél három lap maradt, egy kőr, egy káró és egy treff, Eufrozinának még négy lapja van, minden színbôl egy-egy. Fülöpke következik, húz egy lapot Eufrozinától és ha ezzel lesz két egyfoma színű ( a francia kártyában négy "szín" van) lapja, azokat lerakhatja, ha nem, akkor a kezében lévő négy lappal játszik tovább. Most Eufrozina jön, aki Fülöpke lapjai közül húz egyet hasonló feltételekkel és így tovább. A játékot az nyeri, aki valamennyi lapját le tudja rakni. Hány százalék a valószínűsége, hogy Fülöpke nyer?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

A rablás hírére nyomban összehívták a bank hattagú felügyelőbizottságát. A 6 feldúlt tanácsnok véletlenszerűen üli körül a hatszemélyes kerek asztalt, nem törődnek az odakészített hat darab röpdolgozattal, amelyek pedig névre szólnak. Egy elavult szabály szerint becsöngetés után már nem lehet felugrálni, így aztán a nemes tanácsnokok csereberélni kezdik a feladatsorokat: hogy kerüljék a feltűnést, csak egymás mellett ülők cserélnek és ők is csak abban az esetben, ha mindegyiküknél a másiknak szóló feladatsor van. Hányféle módon rendeződhetnek el a feladatsorok a tanácsnokok előtt, miután befejeződik a cserebere? (Megkülönböztetjük az olyan elrendezéseket, amelyek az asztal egy egybevágósági transzformációjával egymásba vihetők.)

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Plajbász szökőkutat is szeretne a bevásárlóközpontban. A szökőkút alapja egy 4500 cm² területû egyenlő szárú háromszög alakú medence. Ami a vízsugár elhelyezését illeti, a kockafejűek és a víz különös viszonyára való tekintettel Plajbász óvatosan fog a dologhoz: a háromszög tetszőleges belső P pontjára elkészíti a P tükörképét a három oldalra, majd tekinti az így kapott háromszög S súlypontját, mint a vízsugár egy lehetséges pozícióját. Mekkora annak a síkidomnak a területe, amelyet az így adódó S pontok alkotnak, miközben P befutja a háromszög belsejét?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

A város központjában trapéz alakú park terül el. A kisebbik alapjának a hossza 90 méter, átlóinak felezőpontját pedig 5 méter hosszú kerítés köti össze. Milyen hosszú a nagyobbik alap?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Titusz és Fülöpke a polgármesteri címért verseng. A választáson ugyanannyi szavazatot kaptak, így a hagyományos mateklandi „futtában sült csirke” módszerrel dől el, melyikük legyen a polgármester. Egy urnába beteszik a számokat 1-tôl 5-ig, visszatevéssel kihúznak hármat és ha a kihúzott számok ebben a sorrendben a, b és c, akkor Titusz a befutó – íme a különös elnevezés részleges magyarázata –, amennyiben ab + c páros. Ha ez a mennyiség páratlan, akkor Fülöpke a polgármester. Fülöpke természetesen ágálni kezd: szerinte a nyakatekert szárnyas reformokra szorul. Hány százalék a valószínűsége, hogy ab + c páros? (Ha az eredmény százalékban kifejezve sem egész, akkor az egész részét írjátok válaszul.)

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Ludas Matyi búzával eteti anyja hat legszebb lúdját. Mindegyiküknek harmadfél mérő búzát vásárolt. Hány mérő búzát vásárolt összesen?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

A Kömalt se nagyon csinálta Ludas Matyi, de felpertzene benne a kívánság, amikor a következő feladatot kapta szakkörön: Egy derékszögű háromszög befogói 65 és 156. Megrajzoljuk a derékszögű csúcsból induló magasságot, így az eredetivel együtt összesen három derékszögű háromszöget kapunk. Mennyi e háromszögekbe írt körök sugarának az összege?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Ornitológiai kutatások szerint a’ fót Lúd nem akárhogy sziszeg idegenre: a sziszegések száma mindíg nagyobb egynél és egyenlő e szám valódi osztóinak a szorzatával. Egyetlen idegen láttán a legkisebb ilyen számnyit sziszegi a’ fót Lúd, két idegenre a második legkisebbet, és így tovább. Hányat sziszeg a’ fót Lúd tíz idegenre?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Ludas Matyi anyja A-val jelölte a második legkisebb olyan pozitív egész számot, amelynek utolsó számjegye 6, és ha ezt letöröljük a szám legvégéről és a szám elejére írjuk, akkor az így kapott szám négyszer akkora, mint A. Amikor ezzel megvolt, annyi szem borsót hintett a száraz falra, – marokkal! – mint az A szám jegyeinek az összege. Mennyit?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Ludas Matyiék telekje környékén 15 libalegelőt kerítettek el és így összesen 16 egymáshoz csatlakozó téglalap alakú telek jött létre az ábra szerint. Közülük hétnek a területét ismerjük, ezeket feltüntettük. (Az ábra nem arányos.) Mekkora volt a Ludas Matyiék telekje?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

A múltheti vásáron ez így esett: Döbrögi uraság vett két pozitív egész számot, kivonta a nagyobbikból a kisebbiket és a különbséget hozzáadta a két szám összegéhez. Az eredményhez hozzáadta még a két szám szorzatát is meg a hányadosukat is. Összegül kapott 343-at. “Legyen a portéka ára az én két számomnak a szorzata!” Nem is mert többet kérni az Áros… Milyen árat szabott Döbrögi?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba