OKTV 20242025 I. kategória 1. forduló 6. feladat
(Feladat azonosítója: OKTV_20242025_1k1f6f )
Témakör: *Kombinatorika

Egy bolha ugrál a derékszögű koordinátarendszer síkjában. Az origóból indul, és minden lépésben egy egységet ugrik valamelyik koordinátatengellyel párhuzamosan.
a) Hány olyan pont van, amelyikbe pontosan öt ugrással eljuthat?
b) Mennyi a valószínűsége annak, hogy a bolha az ötödik lépés után a P(1;2) pontban van, ha a lehetséges irányok közül minden ugrásnál ugyanakkora valószínűséggel választ?



 

Megoldás:

a) $ 36 $ ilyen pont van

b) $ P=\dfrac{25}{512}\approx 0,049 $