Oszthatóság nem tízes alapú számrendszerekben

Erre a témára csak akkor szakítsunk időt, ha más számrendszereket korábban már tanítottunk, vagy alsó tagozatból hozzák az alapismereteket tanítványaink. Itt feltételezzük, hogy a számrendszerek egyikéből a másikba való áttérés nem okoz problémát, s hogy gyerekeink fejében nem átváltási rutinok memorizálódtak, hanem értik a helyiértékes számírás elvét.

Természetesen bemelegítő ismétlő kérdésekre szükség van.

( Mit is jelent 123 a 4-es, az 5-ös, a 9-es szr.-ben? Magyarázzák el, mondják meg hány db babszemet ír le a mondott szám, rajzoljanak kisebb számokról megfelelő csoportosításokat. Mit jelent 123 a 3-as szr.-ben? Elvárjuk, hogy kritikával éljenek – 3-as számjegy nincs a 3-as szr.-ben, de ha nem veszik észre, el ne áruljuk! Póker arccal felírhatjuk számításaikat a táblára: 123₃=1·9+2·3+3·1=18, no ha 18, hát 18. Rajzoljuk csak le a 18 babszemet, csoportosítsuk 3-as rendszerben! (ha kéznél tartjuk a korongokat ki is rakhatjuk)

Most írjuk fel mennyi is az annyi: 18 = 2·9 + 0·3 + 0·1 = 200₃≠123₃ !!! E pillanatban, vagy pirinyó gondolkodás után leesik a tantusz, nem használtuk helyesen a 3-as számjegyet. DE ha még ekkor sem veszik észre a hibát, akkor se áruljuk el! Értelmezzük együtt rajzon mit is jelentene 123₃, és közben mondassuk el mik a csoportosítás szabályai a 3-as világban – és hopp!!! – most már egész biztosan kiugrik egyik tanítványunkból, hogy 3 egyest kötelező egy hármas batyuba csomagolnunk, ilyet tehát nem írhatunk.

F₁.:

Egy szám elejét nem ismerem, csak az utolsó néhány számjegyét. Még csak nem is tízes számrendszerbeli alakját látod. Mivel osztható biztosan?

Megoldás

végződés	A számrendszer alapszáma
	3	5	10	6
_______0	3	5	10	6, 2, 3
_______00	3, 9	5, 25	100 osztói	36 osztói
_______000	3, 9, 27	5, 25, 125	1000 osztói	216 osztói

F₂.:

Felírtam egy számot tegnap, de elfelejtettem milyen számrendszerben, csak az utolsó jegyét látom, ez 0. Páros-e a szám?

Megoldás

Ha páros alapszámú számrendszerben járunk, akkor bizonyosan páros e szám, hiszen párosságát csak az utolsó jegy páratlan volta ronthatná el. Ha viszont alapszámunk páratlan, akkor semmit sem tudhatunk! Tekintsük például a 3-as számrendszerben felírt 10 és 110 számokat. Előbbi értéke 3, ami páratlan, utóbbié 12, ami páros.