Számelmélet, számjegyek, maradékok

  1. Igaz-e, hogy bármely két páratlan szám összege osztható 4-gyel?
    Igaz-e, hogy bármely két szomszédos páratlan szám összege osztható 4-gyel?

  2. Ha két páratlan szám különböző maradékot ad 4-gyel osztva, akkor mit mondhatunk az összegükről, mit a különbségükről?

  3. Páros sok egymást követő páratlan szám összege mindig osztható-e 4-gyel?

  4. Néhány számnak egyforma a 4-es maradéka. Összegükről tudom, hogy 4-gyel osztható. Hány db számról lehet szó?

  5. Két páratlan szám 4-gyel osztva ugyanazt a maradékot adja.
    Mit tudhatunk összegükről, mit a különbségükről?

  6. Gondolj egy 3-jegyű számot. Írd le kétszer egymás után, majd az így nyert 6-jegyűt oszd el 7-tel, a hányadost 11-gyel, az új hányadost 13-mal. Magyarázd meg amit tapasztalsz!

  7. Páros, vagy páratlan az első 100 prímszám
    a) összege?
    b) szorzata?

  8. Öt pozitív egész szorzata két nullára végződik. Biztosan ki tudok-e választani közülük négyet úgy, hogy még e négy szorzata is 0-ra végződjék?

  9. Öt 10-nél nagyobb prímszám közül mindig ki lehet-e választani kettőt, melyek különbsége osztható 10-zel?

  10. Igaz-e, hogy bármely öt egész szám között van három olyan szám, amelyek összege osztható 3-mal?

  11. a) Van-e olyan természetes szám, amely megötszöröződik, ha az első számjegyét az elejéről töröljük, és a végére írjuk?
    b) Melyik az a legkisebb pozitív egész, mely 2-re végződik, és ha ezt a 2-est a végéről áttesszük az elejére, akkor a szám kétszeresét kapjuk?

  12. Egy kétjegyű szám után írjunk egy 0-t, majd újra a kétjegyű számot. Igaz-e, hogy az így kapott ötjegyű szám osztható 11-gyel és 13-mal is?

  13. Két 3-jegyű összege osztható 37-tel. Ha ezt a két számot egymás mellé írjuk, egy 6-jegyű számot kapunk. Mutasd meg, hogy ez is osztható 37-tel!

  14. Egy 5-jegyű szám elejére 1-est írunk. A kapott 6-jegyűt 3-mal megszorozva azt a 6-jegyűt kapjuk, amely az eredeti 5-jegyűből úgy is előállítható, hogy az 1-est a végére írjuk. Melyik ez az 5-jegyű szám?