Informatikai és Hírközlési Minisztérium Oktatási Minisztérium Apache Php Mysql Fazekas Mihály Gyakorlóiskola
  Bejelentkezás
Üdvözöljük a Matematika portálon!  
Majoros Mária: Könnyebb-e a középszintű érettségi a régi házi érettségi vizsgánál? (II. rész)

dr. Majoros Mária

Könnyebb-e a középszintű érettségi a régi házi érettségi vizsgánál?

II. rész

Az "Oktassunk vagy buktassunk" továbbképzés 2008. októberi előadása


Ebben a tanulmányban a jelenlegi érettségin kitűzött feladatokat olyan szempontból fogom összehasonlítani, hogy milyen matematikai ismereteket és gondolkodási eljárásokat feltételez a sikeres teljesítés.

2008. középszintű érettségi vizsga
Tételek, definíciók, fogalmak
Matematikai kiszámítási eljárás
Gondolkodási eljárás vagy ötlet
Feladatok

Nyílt intervallum

Számtani közép

Belső pont

Rendezett számhalmaz

Számegyenes

Számtani közép meghatározása

Számtani közép alkalmazása

1. Adja meg a nyílt intervallum két különböző elemét!

2 pont

Kombináció

A megfelelő kombinatorikai kiszámítási eljárás alkalmazása

Kombinatorikai feladat felismerése, értelmezése Modellalkotás vagy modell felismerése, alkalmazása

2. Egy 7-tagú társaságban mindenki mindenkivel egyszer kezet fogott. Hány kézfogás történt?

2 pont

„nem nagyobb”

Pozitív szám

Oszthatóság

Valószínűség

Osztás

Több feltétel együttes alkalmazása

3. Péter egy 100-nál nem nagyobb pozitív egész számra gondolt. Ezen kívül azt is megmondta Pálnak, hogy a gondolt szám 20-szal osztható.

Mekkora valószínűséggel találja ki Pál elsőre a gondolt számot, ha jól tudja a matematikát?

2 pont

Egyenes arányosság

Szorzás, osztás

Modell felismerése, alkalmazása

Következtetés

4. Ha fél kilogramm narancs 75 Ft-ba kerül, akkor hány kilogramm narancsot kapunk

300 Ft-ért?

2 pont

Függvény

Valós számok halmaza

Zérushely

Helyettesítési érték

Alapműveletek

Modell felismerése, alkalmazása

5. Adja meg a valós számok halmazán értelmezett xx2 - 5xmásodfokú függvény zérushelyeit! Számítsa ki a függvény helyettesítési értékét az 1,2 helyen!

3 pont

Négyzet

Középpontos tükrözés

Négyzet szimmetria tulajdonságai

Vektor

Vektorműveletek

Vektorok összeadása

Modell felismerése és alkalmazása

6. Az ABCD négyzet középpontja K, az AB oldal felezőpontja F. Legyen a = KA és b = KB . Fejezze ki az a és b vektorok segítségével a KF vektort!

2 pont

Szükséges és elégséges feltétel

Következtetés

Speciális négyszögek és tulajdonságaik

Halmaz és részhalmaz

Állítás

Állítás tagadása

 

Következtetés

7. Adja meg az alábbi állítások igazságértékét (igaz vagy hamis), majd döntse el, hogy a

b) és a c) jelű állítások közül melyik az a) jelű állítás megfordítása!

a) Ha az ABCD négyszög téglalap, akkor átlói felezik egymást.

b) Ha az ABCD négyszög átlói felezik egymást, akkor ez a négyszög téglalap.

c) Ha az ABCD négyszög nem téglalap, akkor átlói nem felezik egymást.

4 pont

Egész szám

Hányados

Reciprok

 

Emeletes tört egyszerűbb alakra hozása

Matematikai szöveg értelmezése

8. Írja fel két egész szám hányadosaként a

szám reciprokának értékét!

2 pont

Abszolút érték

Abszolút érték függvény

Függvény transzformáció

Szélsőérték

Maximumhely

Maximumérték

 

 

Modell értelmezése és alkalmazása

9. Mennyi az  függvény legnagyobb értéke, és hol veszi fel ezt az értéket?

2 pont

Számtani sorozat

Differencia

Első tag

n-ik tag

n-ik tag kiszámítása

Modell felismerése és alkalmazása

10. Egy számtani sorozat első tagja –3, differenciája –17. Számítsa ki a sorozat

100-adik tagját! Számítását részletezze!

3 pont

Algebrai tört

Egyszerűsítés

Azonos átalakítás

Értelmezési tartomány

Kiemelés

 

Modell felismerése és alkalmazása

11. Egyszerűsítse az

algebrai törtet! Tudjuk, hogy  

2 pont

Halmaz

Venn diagram

Halmazműveletek

Százalék

Egyenes arányosság

Alapműveletek

Százalékszámítás

 

Több feltétel együttes alkalmazása

Szöveg értelmezése

Matematikai modellek felismerése és alkalmazása

Következtetés a felismert modellek alapján

12. Egy fordítóiroda angol és német fordítást vállal. Az irodában 50 fordító dolgozik, akiknek 70%-a angol nyelven, 50%-a német nyelven fordít.

Hány fordító dolgozik mindkét nyelven? Válaszát indokolja!

4 pont

Az új típusú érettségi vizsga első részének részletes elemzése alapján levonható következtetések:

  • A matematikai fogalmak, definíciók és ismeretek tág területére mozgatják meg  a feladatok megoldásai
  • A matematikai műveletek szintjén valóban nem támaszkodik arra az algebratudásra, amelynek a számonkérése döntően meghatározta a korábbi érettségi vizsgák tartalmát.
  • A gondolkodás szintjén elsősorban a modellek helyes felismerését és alkalmazását kéri. Egy másik jellemző gondolkodási eljárás a több feltétel felismerése és azok egyszerre történő alkalmazása.

Összegezve a fent leírtakat, az új érettségi a fogalmak tiszta és világos értelmezését kéri, és a felismert modellek alkalmazását. Az algebrai átalakítások túlzott jelenlétére történő támaszkodást felváltotta a matematikai ismeretek világában történő helyes tájékozódás és az intelligens gondolkodás középpontba helyezése.

 

 

 

II. rész (135 perc)

 

 

 

A

Logaritmus

Logaritmikus egyenlet

Logaritmus azonosságai

Értelmezési tartomány

Halmazok metszete

Másodfokú egyenlet

Négyzetgyök

Megoldóképlet

Hatvány

Hatványozás azonosságai

Exponenciális egyenlet

Többtagú kifejezések szorzata

Azonos átalakítások

Másodfokúra visszavezethető egyenletek megoldása

Alapműveletek

Algebrai struktúra felismerése

13. Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenleteket!

a)

b)

6 + 6 = 12 pont

Alakzat egyenlete

Kör egyenlete

Egyenes egyenlete

Metszéspont koordinátái

Érintő

Normálvektor

Iránytangens

Skaláris szorzat

Másodfokú két ismeretlenes egyenletrendszer megoldása

Egyenletrendezés

 

14. Adott a koordináta-rendszerben az A(9 ;-8) középpontú, 10 egység sugarú kör.

a) Számítsa ki az y = -16 egyenletű egyenes és a kör közös pontjainak koordinátáit!

b) Írja fel a kör P(1;-2) pontjában húzható érintőjének egyenletét!

Adja meg ennek az érintőnek az iránytangensét (meredekségét)!

8 + 4 = 12 pont

Oszthatósági feltételek

Ismétléses variáció

Szorzás

Több feltétel együttes alkalmazása

Matematikai szöveg értelmezése

15. Az 1, 2, 3, 4, 5, 6 számjegyek felhasználásával ötjegyű számokat készítünk az összes lehetséges módon (egy számjegyet többször is felhasználhatunk). Ezek között hány olyan szám van,

a) amely öt azonos számjegyből áll;

b) amelyik páros;

c) amelyik 4-gyel osztható?

3 + 4 + 5 = 12 pont

 

 

 

B

Kúp

Csonkakúp

Henger

Térfogat

Felszín

Százalék

Kerekítés

Palást

Pitagorasz tétel

Négyzetgyök

Törtrész

Egész rész

 

Felszín és térfogat számítása

Törtrészből egész részre következtetés

Százalékszámítás

Vizuális fantázia

Vázlat készítése

Több feltétel együttes alkalmazása

16. Egy facölöp egyik végét csonka kúp alakúra, másik végét forgáskúp alakúra formálták. (Így egy forgástestet kaptunk.) A középső, forgáshenger alakú rész hossza 60 cm és átmérője 12 cm. A csonka kúp alakú rész magassága 4 cm, a csonka kúp fedőlapja pedig 8 cm átmérőjű. Az elkészült cölöp teljes hossza 80 cm.

a) Hány m3 fára volt szükség 5000 darab cölöp gyártásához, ha a gyártáskor a felhasznált alapanyag 18%-a a hulladék?

(Válaszát egész m3-re kerekítve adja meg!)

Az elkészült cölöpök felületét vékony lakkréteggel vonják be.

b) Hány m2 felületet kell belakkozni, ha 5000 cölöpöt gyártottak?

(Válaszát egész m2-re kerekítve adja meg!)

8 + 9 = 17 pont

Kamat

Százalék

Másodfokú egyenlet

Exponenciális változás

Kamatos kamat

Százalékszámítás

Másodfokú egyenlet megoldása

Modell kiválasztása és helyes alkalmazása

Szöveg értelmezése, és leírása matematikai összefüggések segítségével

Törtrészből egész részre következtetés

Visszafelé következtetés

17. A Kis család 700 000 Ft megtakarított pénzét éves lekötésű takarékban helyezte el az A Bankban, kamatos kamatra. A pénz két évig kamatozott, évi 6%-os kamatos kamattal.

(A kamatláb tehát ebben a bankban 6% volt.)

a) Legfeljebb mekkora összeget vehettek fel a két év elteltével, ha a kamatláb a két év során nem változott?

A Nagy család a B Bankban 800 000 Ft-ot helyezett el, szintén két évre, kamatos kamatra.

b) Hány százalékos volt a B Bankban az első év folyamán a kamatláb, ha a bank ezt a kamatlábat a második évre 3%-kal növelte, és így a második év végén a Nagy család 907 200 Ft-ot vehetett fel?

c) A Nagy család a bankból felvett 907 200 Ft-ért különféle tartós fogyasztási cikkeket vásárolt. Hány forintot kellett volna fizetniük ugyanezekért a fogyasztási cikkekért két évvel korábban, ha a vásárolt termékek ára az eltelt két év során csak a 4%-os átlagos éves inflációnak megfelelően változott?

(A 4%-os átlagos éves infláció szemléletesen azt jelenti, hogy az előző évben 100 Ft-ért vásárolt javakért idén 104 Ft-ot kell fizetni.)

3 + 10 + 4 = 17 pont

Valószínűség

Alapműveletek

Szöveg értelmezése

Helyzet felismerése

Logikai szerkezet felismerése

Következtetés

18. Egy szerencsejáték a következőképpen zajlik:

A játékos befizet 7 forintot, ezután a játékvezető feldob egy szabályos dobókockát. A dobás eredményének ismeretében a játékos abbahagyhatja a játékot; ez esetben annyi Ft-ot kap, amennyi a dobott szám volt. Dönthet azonban úgy is, hogy nem kéri a dobott számnak megfelelő pénzt, hanem újabb 7 forintért még egy dobást kér. A játékvezető ekkor újra feldobja a kockát. A két dobás eredményének ismeretében annyi forintot fizet ki a játékosnak, amennyi az első és a második dobás eredményének szorzata. Ezzel a játék véget ér.

Zsófi úgy dönt, hogy ha 3-nál kisebb az első dobás eredménye, akkor abbahagyja, különben pedig folytatja a játékot.

a) Mennyi annak a valószínűsége, hogy Zsófi tovább játszik?

b) Zsófi játékának megkezdése előtt számítsuk ki, mekkora valószínűséggel fizet majd neki a játékvezető pontosan 12 forintot?

Barnabás úgy dönt, hogy mindenképpen két dobást kér majd. Áttekinti a két dobás utáni lehetséges egyenlegeket: a neki kifizetett és az általa befizetett pénz különbségét.

c) Írja be a táblázat üres mezőibe a két dobás utáni egyenlegeket!

d) Mekkora annak a valószínűsége, hogy Barnabás egy (két dobásból álló) játszmában nyer?

4 + 6 + 4 + 3 = 17 pont

A második rész áttekintése után arra a következtetésre juthatunk, hogy tartalmilag nagyon szerteágazó ismereteket kér számon a jelenlegi érettségi. Az ismeretek széles skálája alapján semmiképpen nem állíthatjuk, hogy igénytelen, sőt a régi érettséginél sokkal többet kér a jelenlegi. Ugyanakkor továbbra is azt látjuk, hogy a matematikai kiszámítás szintjén valamivel egyszerűbb a feladatok megoldása. Egészen pontosan, nem kér olyan mélységű algebrát, mint ami korábban annyira jellemző volt. Nem gondolom, hogy ez hiba.

Sain Márton a „Nincs királyi út!” című könyvében a püthagoreusokról a következőket írja: „A számok tudományának a művelése és a harmóniában való elmélyedés biztosította számukra az örök igazságok megismerését és az istenséghez való felemelkedést. Bármilyen furcsán hangzik: a püthagoreusoknál a matematikával való foglalkozás vallásos tevékenység volt…A sokféle dolog és jelenség között az isteni harmónia teremt rendet, az foglalja a mindenséget egységbe, és ez a harmónia ugyanaz, ami a számok tudományában és a zenében is fellelhető. Az ember igazi hivatása ennek a boldogságot biztosító harmóniának a megismerése, amelyhez a legeredményesebben a matematika művelése segíti hozzá.”

Mielőtt azt mondhatnánk, hogy nem lehet az ókorba visszamenni, és ilyen elavult nézetekre hivatkozni, gyorsan idézném a XX. század egyik legkiemelkedőbb elméjének, Paul Diracnak a gondolatait: „…azt hiszem, hogy minden fizikus közül Schrödinger hasonlított hozzám leginkább. Könnyebben egyetértettem vele, mint bárki mással. Azt hiszem azért, mert mindkettőnkben elevenen élt a matematikai szépség szeretete, s igen nagymértékben ez határozta meg a munkánkat. Valóságos hitkérdésnek tekintettük, hogy a természet alapvető törvényeit leíró egyenletekben nagy matematikai szépségnek kell rejtőzni. Ha tetszik, ez volt a vallásunk. Nagyon hasznos vallás volt ez, sok sikerünk alapjának tekinthető.”

Egészen biztos, hogy a jelenlegi érettségi nem tökéletes, de úgy gondolom, éppen ideje, hogy lefejtsük az iskolai matematikaoktatásról azt a túlburjánzó és öncélú algebrát, ami már-már teljesen megfojtja a gondolkodás szépségét.  

Irodalomjegyzék:

Majoros Mária: Tankönyvírók felelősség – Szakoktatás, 2008. április

Majoros Mária: Kormányos nélküli hajó – Taní-tani, 2008. szeptember 46. szám

Sain Márton: Nincs királyi út! – Gondolat, Budapest, 1986.

A 2008. évi középszintű érettségi feladatai:

http://www.okm.gov.hu/letolt/okev/doc/erettsegi_2008/k_mat_08maj_fl.pdf

Kiemelt támogatónk 2006-ban:
Tigra Computer
Támogatóink 2003-ban:
Oktatási Minisztérium
Powered by:
Apache + Php + Mysql
Kapcsolat
hraskoa@fazekas.hu
Copyright © 2004-2010 Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium. Served by pingvin.